Función de paridade

Pares ou impares funcións son unha das súas principais características, e estudo da función da paridade ten unha parte impresionante do curso escolar en matemáticas. Ela determina en gran medida o comportamento da función e facilita moito a construción da grella correspondente.

Definimos a función de paridade. Dun modo xeral, a función do estudado considerado mesmo contrario aos valores de variables independentes (x), sendo o seu dominio, os correspondentes valores de y (funcións) coinciden.

Damos unha definición máis estrita. Considere-se unha función f (x), a cal é definida en D. Será mesmo que para calquera punto x, sendo do dominio de definición:

• -x (punto oposto) tamén se atopa no dominio de definición,

• f (-x) = f (x).

Desde esta definición debe ser unha condición necesaria para o dominio dunha tal función, en particular, simétrica respecto ao punto O é a orixe, como se algún punto b contido na definición dunha función aínda, o punto correspondente - b encóntrase tamén nesta área. Desde o exposto, por conseguinte, séguese unha conclusión é simétrica función mesmo en relación á forma ordenada eixe (Oy).

Na práctica, para determinar a paridade da función?

Supóñase que a relación funcional é dada pola fórmula h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x). Tras o algoritmo, que segue directamente da definición, imos examinar en primeiro lugar o seu dominio. Obviamente, é definido para todos os valores do argumento, isto é, a primeira condición é cumprida.

O seguinte paso Nós substituídos o argumento (x) o significado oposto (-x).
obtemos:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 ^ x.
Desde a incorporación satisfai a lei conmutativa (conmutativa), é evidente, h (-x) = h (x) e unha dependencia funcional predeterminada - mesmo.

Pode comprobar a regularidade da función h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x). Seguindo o mesmo algoritmo, vemos que h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x. Tendo soportado un sinal de menos, como resultado, temos
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x). Polo tanto, h (x) - é impar.

De feito, cómpre lembrar que hai funcións que non poden ser clasificados de acordo con estas características, son chamados de par ou impar.

funcións ata ter un número de propiedades interesantes:

• como consecuencia da incorporación de estas funcións obtidos mesmo;
• como consecuencia da resta de tales funcións obtense mesmo;
• función inversa mesmo, como o mesmo;
• como un resultado da multiplicación destes dous funcións obtense mesmo;
• multiplicando as funcións impares e pares obtidos estraño;
• dividindo as funcións impares e pares obtidos estraño;
• derivado desta función - é raro;
• se construír unha función impar na praza, temos mesmo.

función de paridade se pode usar para resolver as ecuacións.

Para resolver a ecuación de g (x) = 0, no que o lado esquerdo da ecuación representa o mesmo función, que será de abondo para atopar unha solución para valores non negativos da variable. As raíces resulten precisas mesturar con números opostos. Un deles é para ser verificado.

Esta mesma propiedade da función utilízase correctamente para resolver problemas non estándar cun parámetro.

Por exemplo, se hai calquera valor do parámetro a, para os que a ecuación 2x ^ 6 x ^ 4-AX ^ 2 = 1 terá tres raíces?

Se consideramos que a parte variable da ecuación nos poderes mesmo, queda claro que a substitución de x por - x dada ecuación non cambia. Segue-se que, se un número é unha raíz, entón tamén o é o inverso aditivo. A conclusión é obvia: as raíces da non-cero, están incluídos no conxunto das súas solucións de "par".

Claramente, a enorme cantidade 0 raíz da ecuación non é, é dicir, o número de raíces desa ecuación só pode ser mesmo e, por suposto, para calquera valor do parámetro, non pode ter tres raíces.

Pero o número de raíces da ecuación 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ax ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 pode ser estraño, e para calquera valor de parámetro. En realidade, é fácil comprobar que o conxunto de raíces desta ecuación contén solucións "pares". Asegúrese de que o 0 raíz. Cando substituíndo a na ecuación, obtemos 2 = 2. Así, ademais da "vinculación" 0 como unha raíz, o que proba o seu número impar.