A área dun triángulo equilátero

Entre as figuras xeométricas, que son discutidos na sección de xeometría, o máis frecuentemente atopados na solución de varios problemas co triángulo. É unha figura xeométrica formado por tres liñas. Eles nun punto non se cruzan e non son paralelas. Pode dar unha definición distinta: o triángulo é unha curva pechada poligonal que consiste en tres unidades en que o seu inicio e fin son ligados nun punto. Se os tres lados son de igual valor, entón é un triángulo equilátero, ou, como eles din, é equilátero.

Como podemos determinar a área dun triángulo equilátero? Para solucionar estes problemas é necesario coñecer algunhas das propiedades de figuras xeométricas. En primeiro lugar, neste tipo de triángulo todos os ángulos son iguais. En segundo lugar, a altura da cal descende dende o principio para a base, é á vez medio e alto. Isto suxire que a altura do vértice do triángulo se divide en dous ángulos iguais, e no sentido contrario - en dous segmentos iguais. Dende o triángulo equilátero está composta por dous triángulos rectángulos, ao determinar os valores desexados usar o teorema de Pitágoras.

área de cálculo dun triángulo pode ser feita de diferentes xeitos, dependendo das cantidades coñecidas.

1. Considero un triángulo equilátero co lado b coñecida e altura h. área dun triángulo, neste caso, ser igual a metade do lado do produto e altura. Nunha fórmula que sería coma este:

S = 1/2 * H * b

Nas palabras, a área do triángulo equilátero é igual á metade o seu lado o traballo e altura.

2. Se coñeces só o lado do valor, antes de buscar a zona, é necesario calcular o seu canto. Para iso consideramos metade do triángulo, que é a altura dunha das pernas, a hipotenusa - este lado do triángulo, ea segunda etapa - a metade dos lados do triángulo segundo as súas propiedades. Todos do mesmo teorema de Pitágoras definimos a altura do triángulo. Como é coñecida desde, cadrado da hipotenusa corresponde á suma dos cadrados dos catetos. Se consideramos a metade do triángulo, neste caso, o lado é a hipotenusa, xunto á metade - na perna e altura - o segundo.

(B / 2) ² + H2 = b², de aí

h² = b²- (b / 2) m². Aquí é un denominador común:

h² = 3b² / 4,

h = √3b² / 4,

h = b / 2√3.

Como verás, a altura da figura en cuestión é igual ao produto da metade do seu rostro e raíz de tres.

Substituíndo na fórmula para ver: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3.

É dicir, a área dun triángulo equilátero é igual ao produto do cuarto lado do cadrado ea raíz cadrada de tres.

3. Hai algunhas tarefas que precisa para determinar a área dun triángulo equilátero a unha certa altura. E é máis fácil do que nunca. Xa trouxen no caso anterior, que h² = 3 b² / 4. Ademais necesario aquí para retirar o lado e substituído na fórmula área. Será coma este:

b² = 4/3 * h², polo tanto, b = 2h / √3. Substituíndo fórmula que é cadrado, obtemos:

S = 1/2 * H * 2h / √3, polo tanto, S = h² / √3.

Houbo problemas cando é necesario atopar a área dun triángulo equilátero ao longo do raio do círculo inscrito ou circunscrito. Para este cálculo, hai tamén algúns fórmulas que son os seguintes: r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3.

Acto xa familiar para nós no principio. Cun raio coñecido, dedúcese a partir do lado de Fórmula e calcular, substituíndo un valor coñecido do raio. O valor obtido substitúese na fórmula xa coñecido para calcular a área do triángulo realizar aritmética e atopar o valor requirido.

Como verás, a fin de resolver problemas similares, ten que saber que non só as propiedades dun triángulo equilátero e teorema de Pitágoras, e, e, e o raio do círculo inscrito. Para a realización da solución de coñecemento de tales problemas non representan moita dificultade.