Paralelismo de avións: condición e propiedades

O paralelismo dos planos é un concepto que apareceu por primeira vez na xeometría euclidiana fai máis de dous mil anos.

Características básicas da xeometría clásica

O nacemento desta disciplina científica está relacionado coa famosa obra do antigo pensador grego Euclid, que escribiu no terceiro século aC o folleto do "Inicio". Divididos en trece libros, os "Elementos" foron o maior logro de todas as matemáticas antigas e expuxeron os postulados fundamentais relacionados coas propiedades dos números planos.

A condición clásica para o paralelismo dos avións foi formulada do seguinte xeito: dous planos poden chamarse paralelos se non teñen puntos comúns entre si. Este foi o quinto postulado do traballo euclidiano.

Propiedades de planos paralelos

Na xeometría euclidiana, como regra, distínguense por cinco:

• A primeira propiedade (describe o paralelismo dos avións ea súa singularidade). A través dun único punto que se atopa fóra dun determinado avión dado, podemos deseñar un único avión paralelo

• A segunda propiedade (tamén chamada propiedades de tres paralelismos). No caso de que dous planos sexan paralelos con respecto ao terceiro, tamén son paralelos entre si.

• A terceira propiedade (noutras palabras, chámase propiedade dunha liña recta que cruza o paralelismo dos avións). Se unha liña recta cruza un destes planos paralelos, cruzará a outra.

• A cuarta propiedade (propiedade de liñas rectas talladas en planos paralelas entre si). Cando dous planos paralelos cruzan a terceira (en calquera ángulo), as liñas da súa intersección tamén son paralelas

• A quinta propiedade (unha propiedade que describe segmentos de diferentes liñas paralelas que están pechados entre planos paralelos entre si). Os segmentos das liñas paralelas que están entre dous planos paralelos son necesariamente iguais.

Paralelismo de avións en xeometrías non euclidianas

Estes enfoques son, en particular, a xeometría de Lobachevsky e Riemann. Se a geometría de Euclid se realizaba en espazos planos, entón en Lobachevsky en espazos curvados negativamente (curvados simplemente), e en Riemann, a súa realización en espazos con curvatura positiva (noutras palabras - esferas). Hai unha visión estereotipada moi estendida que os planos (e liñas tamén) de Lobachevsky se solapan. Non obstante, isto non é certo. De feito, o nacemento da xeometría hiperbólica asociouse coa proba do quinto postulado de Euclides eo cambio de puntos de vista nela, pero a propia definición de planos e liñas paralelas implica que non se poden cruzar nin en Lobachevsky nin en Riemann, en calquera espazo que se realice. Un cambio nas vistas e formulacións foi o seguinte. No lugar do postulado, que só se pode atravesar un plano paralelo a través dun punto que non se atopa nun plano determinado, chegou outra formulación: a través dun punto que non se atopa nun plano concreto dado, poden pasar dúas, polo menos, liñas rectas que se atopan nun Un avión dun determinado e non o atravesa.