Pentágono regular: a información mínimas

Explicativa dicionario Ozhegova afirma que o Pentágono é unha figura xeométrica, limitado a cinco liñas de intersección que compoñen os cinco ángulos internos, así como calquera obxecto de forma semellante. Se todas as partes e ángulos do mesmo en un polígono, é chamado de un dereito (do Pentágono).

O que é interesante pentágono regular?

Foi deste xeito foi construído sobre o famoso edificio dos Estados Defensa dos Estados. Do volume de poliedros regulares única dodecaedro ten o bordo en forma de pentágono. Na natureza non hai cristais en todo, facetas de que tería se asemellaba a un pentágono regular. Ademais, esta figura é un polígono con un número mínimo de ángulos, o que é imposible de tella da zona. Só no número de diagonais do Pentágono corresponden ao número dos seus lados. Concordo, iso é interesante!

propiedades básicas e de fórmula

Empregando as fórmulas para calquera polígono regular, pode configurar todos os parámetros necesarios, que é o Pentágono.

• O gulo central = 360 / N = 360/5 = 72 °.
• O ángulo interior β = 180 ° * (n-2) / N = 180 ° * 3/5 = 108 °. Por conseguinte, a suma dos ángulos internos e de 540 °.
• A relación da diagonal cara ao lado lateral é igual a (1 + √5) / 2, é dicir, a "sección de ouro" (cerca de 1618).
• A lonxitude do lado, que ten un pentágono regular pode ser calculado por un dos tres fórmulas, dependendo do parámetro xa é coñecido:

• se describe un círculo arredor do coñecido eo raio R, a continuación, a = 2 * R * sen (α / 2) = 2 * R * sen (72 ° / 2) ≈1,1756 * R;
• cando c círculo de raio r inscrito nun pentágono regular, a = 2 * r * TG (α / 2) = 2 * r * TG (α / 2) ≈ 1,453 * r;
• isto ocorre que, no canto da coñecida magnitude raios diagonal D, a continuación, a dirección é determinada como segue: unha ≈ D / 1618.

• A área dun pentágono regular é determinada, unha vez máis, dependendo de cal parámetro é coñecido por nós:
• se non é inscrito ou circunscrito círculo, a continuación, usar unha das dúas fórmulas:

S = (n * a * r ) / 2 = 2,5 * a * r ou S = (n * ^R2 * Sin α) / 2 ≈ 2,3776 * ^R2;

• área pode ser determinada por coñecendo só o longo de lado un:

S = (5 * ² * ° tg54) / 4 ≈ 1,7205 * ^{2 un.}

Pentágono regular: edificio

Esta forma xeométrica pode ser construído de diferentes xeitos. Por exemplo, para encaixar nun círculo cun radio predeterminado con base nunha construción lado predeterminado. Sequence foi descrito nos "Elementos" de Euclides uns 300 aC En calquera caso, necesitamos un compás e unha regra. Considero o uso dun método de construción dun perímetro predeterminado.

1. Escolla un raio arbitrario, e deseñar un círculo, que denota o seu punto de centro O.

2. Na liña de círculo, seleccione un punto que servirá como un dos pináculos da nosa Pentágono. Que este sexa un punto A. conectar os puntos A e un segmento de liña.

3. Debuxar unha liña que pasa polo punto perpendicular á liña recta OA. Pon esta intersección da liña recta coa marca dun círculo como o punto B.

4. No medio da distancia entre os puntos A eo punto B compilación C.

5. Agora debuxar un círculo cuxo centro é o punto en C e que pasa a través do punto A. Posición da súa intersección coa liña recta de OB (que estaría dentro do primeiro círculo) é o punto D.

6. Construción dun círculo a D, no centro da cal está na zona A de a súa intersección co círculo orixinal é necesaria para identificar os puntos E e F.

7. Agora construír un círculo cuxo centro está E. Para iso é necesario para que pasa por A. É outro lugar de intersección do círculo orixinal é necesario designar punto G.

8. Por último, construír un círculo co centro A través do punto F. Mark outro punto de intersección do circulo orixinal é H.

9. Agora só ten que conectar o cumio do A, E, G, H, F. nosa pentágono regular estará listo!