¿Que é un número enteiro positivo? Historia, alcance, as características

Math separada da filosofía xeral sobre o século VI aC. e., ea partir dese momento comezou a súa marcha triunfal de todo o mundo. Cada etapa de desenvolvemento trouxo algo novo - unha conta elemental de evolucionou, transformouse no cálculo diferencial e integral, do século alterna, a fórmula tornouse máis confuso, e chegar un momento en que "o inicio da matemática máis difícil -. Desapareceu de todos os números" Pero o que está detrás?

O punto de partida

Os números naturais foron en un par coas primeiras operacións matemáticas. Xa de volta, dous atrás, tres espiña ... Eles apareceron grazas ao científico indio que primeiro trouxo a posicional sistema numérico. A palabra "posicional" significa que a situación de cada díxito en un número de estrictamente definido e corresponde a súa categoría. Por exemplo, os números 784 e 487 - os números son os mesmos, pero as cifras non son o mesmo que o primeiro inclúe 7 centos, mentres que o segundo - única 4. indios Innovación colleu os árabes, que fixo subir o número de especies que coñecemos agora.

Nos tempos antigos, os números adxunto significado místico, o maior matemático Pitágoras cría que o número está no cerne da creación en pé de igualdade cos elementos básicos - lume, auga, terra, aire. Se consideramos todo só co lado matemático, entón, que é un enteiro positivo? O campo de números naturais é denotado como N e é unha serie infinita de números que son números enteiros positivos e 1, 2, 3, ... + ∞. Cero está excluída. Usado principalmente para a conta dos elementos e especificar a orde.

¿Que é un número natural en matemáticas? axiomas de Peano

Campo N é a base sobre a que repousa matemática elemental. Co tempo, os enteiros de campo illadas, números racionais, números complexos.

O traballo do matemático italiano Dzhuzeppe Peano fixo posible a unha maior estruturación da aritmética, fixeron dela as formalidades e preparou o terreo para novos conclusións que van máis alá do N. rexión de campo ¿Que é un número natural, verificouse que anteriormente en linguaxe simple, o seguinte será considerado en base a unha definición matemática dos axiomas de Peano.

• Unidade é considerado como un número natural.
• O número que segue o número natural, é un natural.
• Antes da unidade hai un número natural.
• Se o número de b debe ser tanto o número C, eo número de d, logo c = d.
• O axioma da indución, que á súa vez suxire que un número natural, unha instrución que depende dun parámetro é válido para o número 1, entón asumimos que funciona para n número de campos de números N. natural, entón a afirmación é certa para n = 1, a partir do campo de números naturais

Operacións básicas para un campo de números naturais

Xa que o campo N foi o primeiro en cálculos matemáticos, é dicir, para ser tratado como o dominio de definición, ea área baixo o número de valores de transaccións. Están pechados e non. A principal diferenza é que a operación está garantida para deixar un resultado pechado dentro do conxunto N, con independencia do que os números están implicados. É o suficiente para que eles son naturais. O resultado da interacción de número resto non é tan sinxelo e depende do feito de que para os implicados na expresión, como se pode contrario á definición básica. Así, as operacións pechadas:

• Adición - x + y = z, onde x, y, z é de campo N;
• multiplicación - x * y = z, onde x, y, z é de campo N;
• exponenciação - x ^y, onde x, y é de N. campo

Resto operacións, o resultado que non pode existir na determinación do contexto "que é un número natural", como segue:

• Subtracción - x - y = z. Campo números naturais permite que só a máis x y;
• división - x / y = z. Campo números naturais permite que só se z divídese por y ningún residuo, é dicir, de xeito uniforme.

Propiedades de números, que pertencen ao campo N

Todo máis razoamento matemático será con base nesas propiedades, o máis trivial, pero non menos importante.

• propiedade conmutativa da adición - x + y = y + x, onde o número de x, y incluído no cadro N. Ou ben coñecido "da deslocalización de suma non cambia."
• propiedade conmutativa da multiplicación - x * y = y * x, onde os números x, y é de N. campo
• propiedade asociativo de adición - (x + y) + z = x + (y + z), onde x, y, z atópase entre o campo N.
• propiedade asociativo de multiplicación - (X * Y) * z = x * (y * z), onde os números x, y, z atópase entre o campo N.
• propiedade distributiva - x (y + z) = x * y + x * z, onde os números x, y, z atópase entre o campo N.

Táboa de Pitágoras

Un dos primeiros pasos no coñecemento dos alumnos en todas as estruturas matemáticas elementais tras comprender por si mesmos o que os números son chamados natural, é unha táboa de Pitágoras. Pode ser considerado non só desde o punto de vista da ciencia, senón tamén como un monumento científico valioso.

Esta táboa de multiplicación pasou por unha serie de cambios ao longo do tempo: el foi eliminado do cero, e os números do 1 ao 10 representan a si mesmos, excluíndo ordes de magnitude (centos, miles ...). É unha táboa na que títulos de liñas e columnas - o número e contido das celas de intersección é igual ao produto do seu propio.

Na práctica da formación das últimas décadas, houbo a necesidade de aprender a táboa de Pitágoras "en orde", isto é, foi por primeira vez na memorización. Multiplicación 1 foi omitido, xa que o resultado é igual a 1 ou maior factor. Mentres tanto, na táboa pode ser visto co estándar simple vista: o produto dos números aumentando nunha única etapa, que é igual corda título. Así, o segundo factor móstranos cantas veces ten que tomar o primeiro, a fin de obter o produto desexado. Este sistema é diferente da que máis cómodo que era practicada na Idade Media: aínda sabendo que é un enteiro positivo, e como é trivial, persoas conseguiron complicarse se todos os días mediante un sistema que foi baseada nas etapas de dous.

Un subconxunto como o berce de matemáticas

Polo momento, o campo de números naturais N considérase só como un dos subconxuntos de números complexos, pero non sexa los menos valioso na ciencia. Número natural - o primeiro que un neno aprende a estudar nós mesmos eo mundo ao noso redor. Unha vez que un dedo, dous dedos ... Grazas a el, un home formado por razoamento lóxico, así como a capacidade de determinar a causa e consecuencia da saída, abrindo o camiño para grandes descubrimentos.