Como atopar o perímetro do triángulo?

Como atopar o perímetro do triángulo? Entón, a pregunta foi feita cada un de nós, na escola. Tentaremos lembrar de todo o que sabemos sobre esta figura incrible, así como para responder á pregunta.

A resposta á pregunta de como atopar o perímetro do triángulo é xeralmente moi sinxelo - é preciso só pode seguir o procedemento de incorporación das lonxitudes de todos os seus lados. Sen embargo, existen algúns métodos simples descoñecida cantidade.

consellos

Neste caso, se o raio (R) do círculo que está inscrito nun triángulo, ea súa área (s) son coñecidos, a resposta á pregunta de como atopar o perímetro do triángulo é moi sinxelo. Para iso, ten que usar a fórmula habitual:

P = 2S / R

Se os dous ángulos son coñecidos, por exemplo, α e β, que son adxacentes a si mesmo e unha lonxitude de lado lado, o perímetro pódese atopar usando unha fórmula moi, moi popular que é:

sinβ ∙ un (sin (180 ° - β - α)) / + sinα ∙ un / (sin (180 ° - β - α)) + un

Se sabe o longo dos lados adxacentes e os β ángulo, que é entre eles, a fin de atopar o perímetro, cómpre usar o teorema dos cossenos. O perímetro calcúlase como segue:

P = b + a + √ (B2 + A2 - 2 ∙ b ∙ e ∙ cosβ),

onde A2 e B2 son os cadrados das lonxitudes dos lados adxacentes. expresión radical - é a lonxitude dun terceiro que non é coñecida, marcada polo Teorema coseno.

Se non sabe como atopar o perímetro dun triángulo isósceles, aquí, en realidade, non é gran cousa. Calcular que utilizando a fórmula:

P = b + 2a,

onde b - a base do triángulo, e - os seus lados.

Para atopar o perímetro dun triángulo equilátero usar unha fórmula sinxela:

R = 3A,

e en que - a lonxitude do lado.

Como atopar o perímetro do triángulo só sabemos os raios dos círculos descritos sobre iso ou entrou nel? Un triángulo equilátero é, debería aplicar a fórmula:

P = 3R√3 = 6r√3,

onde R e R son raios do círculo circunscrito e inscrito respectivamente.

Un triángulo é isósceles, entón a fórmula aplicarase a el:

P = 2R (+ sinβ 2sinα),

onde α - é o ángulo que se atopa na base, e β - o ángulo que é contrario ao da base.

Moitas veces, para resolver problemas matemáticos esixen unha análise profunda e habilidade específica para localizar e visualizar as fórmulas necesarias, que, como moitos saben, é moi unha tarefa difícil. Mentres algúns problemas poden ser resoltos con só unha única fórmula.

Imos considerar a fórmula que son base para responder á pregunta de como atopar o perímetro do triángulo, en relación a unha variedade de tipos de triángulos.

Por suposto, a regra principal para atopar o perímetro do triángulo - é esta declaración: é necesario establecer a lonxitude dos seus lados sobre a fórmula axeitada para atopar o perímetro do triángulo:

P = b + a + c,

en que b, a e - unha lonxitude dos lados dun triángulo, e P - perímetro do triángulo.

Hai varios casos especiais da fórmula. Supoña que o seu problema é formulado do seguinte xeito: "Como atopar o perímetro dun triángulo rectángulo" Neste caso, pode usar a seguinte fórmula:

P = b + a + √ (B2 + A2)

Nesta fórmula, a e b son a lonxitude das pernas do triángulo dereita inmediata. Fácil de adiviñar que, no canto de unha banda (hipotenusa) úsase a expresión derivada polo teorema da gran antigüidade científico - Pitágoras.

Se quere resolver o problema, onde os triángulos son semellantes, entón sería lóxico usar esta afirmación: a razón entre os perímetros do coeficiente correspondente de similaridade. Imos dicir que ten dous triángulos semellantes - ΔABC e ΔA1B1C1. Entón, para atopar o factor de semellanza para ser dividido no perímetro ΔABC ΔA1B1C1 perímetro.

En conclusión, hai que ter en conta que o perímetro do triángulo pode ser atopada usando unha gran variedade de técnicas en función da fonte de datos que ten. Hai que engadir que hai algúns casos especiais a un triángulos ángulo recto.