Formación, Ciencia
Que é os números racionais? Cales son os máis?
Que é os números racionais? alumnos seniores e estudantes de especialidades matemáticas son susceptibles de responder facilmente a esta pregunta. Pero os que por profesión está lonxe de ser iso, será máis difícil. O que realmente é?
A esencia e designación
So números racionais significar aqueles que poden ser representados como unha fracción común. Positivo, negativo e cero tamén están incluídos neste conxunto. O numerador da fracción neste caso ten que ser un número enteiro, eo denominador - representar un enteiro positivo.
Este conxunto de matemáticas se refire como Q e é chamado de "campo de números racionais." Inclúen todo todo e natural, indicado como Z e E. O mesmo conxunto de Q incluídos na R. set e esta carta representan os chamados números reais ou reais.
idea
Como xa se mencionou, os números racionais - este conxunto, o que inclúe todos os enteiros e valores fraccionários. Poden ser presentados en diferentes formas. En primeiro lugar, baixo a forma de fraccións comúns: 07/05, 05/01, 11/15, etc Por suposto, os números enteiros poden ser escrita dun xeito semellante: 6/2, 15/5, 0/1, - .. 10/2, etc. en segundo lugar, outro tipo de presentación - unha parte fraccionada decimal finita: .... 0,01, -15,001006, etc. Esta é quizais unha das formas máis comúns.
Pero hai unha terceira - fracción periódica. Esta especie non é moi común, pero aínda usada. Por exemplo, a fracción 03/10 pode ser escrito como 3,33333 ... ou 3, (3). Os diferentes puntos de vista consideraranse os mesmos números. Como será referido, e igual a cada outras fraccións, como 05/03 e 10/06. Parece que se fixo evidente que un número racional. Pero por que é o termo usado para referirse a eles?
Orixe do nome
A palabra "racional" na lingua rusa moderna en xeral leva un significado lixeiramente diferente. Pola contra, é "razoable", "deliberada". Pero termos matemáticos están preto do sentido literal da palabra prestada. O "ratio" en latín - é "actitude", "rolo" ou "división". Así, o nome reflicte a esencia do que é racional. Con todo, o segundo significado
manipulando
Na resolución de problemas matemáticos, somos constantemente confrontados con números racionais, sen saber que facer. E eles teñen unha serie de propiedades interesantes. todos eles seguen a partir da definición dun conxunto de accións tamén.
En primeiro lugar, os números racionais teñen as relacións de propiedade da orde. Isto quere dicir que entre os dous números poden ser só unha relación - son ou iguais un ó outro, ou un máis ou menos que o outro. ie .:
ou a = b; ou a> b, ou a
Ademais, esta propiedade de proporción transitivity como segue. É dicir, se a é maior que b, b máis de C, a continuación, un é maior que c. Na linguaxe das matemáticas é a seguinte:
(A> b) ^ (b > c) => (a> c).
En segundo lugar, hai operacións aritméticas con números racionais, é dicir, suma, resta, división e, por suposto, multiplicación. No proceso de transformación tamén pode seleccionar un número de propiedades.
- a + b = b + a (variación de palabras locais commutativity);
- 0 + a = a + 0;
- (A + B) + c = a + (b + c) ( associativity);
- A (-a) = 0;
- AB = BA;
- (AB) C = a (bc ) ( distribuitivamente);
- 1 = ax 1 XA = a;
- Machado (1 / a) = 1 (en que un non é 0);
- (A + b) c = AC + AB;
- (A> b) ^ (c > 0) => (AC> BC) .
Cando se trata de común, non decimais, fraccións e números enteiros, accións con eles pode causar algunhas dificultades. Por exemplo, a adición ea subtracción só posible con denominadores iguais. Se son diferentes, inicialmente, debe ser atopar un común, usando unha multiplicación de todas as fraccións nun certo número. Compare tamén moitas veces só é posible baixo esta condición.
División e multiplicación de fraccións producidas segundo regras moi sinxelo. A redución a un denominador común non é necesario. Separadamente, multiplicar os numerador e denominador, mentres que no proceso de aplicación da fracción posibles accións necesarias para minimizar e simplificar.
Como para a división, entón ela é semellante á primeira, cunha lixeira diferenza. Para a segunda tiro que atopar o inverso, é dicir,
Finalmente, outra propiedade compartida por números racionais, chamada o axioma de Arquímedes. o nome do "principio" é moitas veces atopada na literatura tamén. É válida para todo o conxunto de números reais, pero non en todas partes. Así, este principio non se aplica a certos conxuntos de funcións racionais. En esencia, este axioma significa que cando hai dous valores de a e b, sempre pode ter unha cantidade suficiente de a, b para superar.
esfera de aplicación
Así, os que son aprendidos ou lembrar que un número racional, está claro que son usados en todas partes: en contabilidade, economía, estatística, física, química e outras ciencias. Por suposto, hai tamén o lugar para eles en matemáticas. Non sempre sabendo que estamos a tratar con eles, estamos constantemente a usar números racionais. Mesmo os nenos pequenos aprenden a contar obxectos, corte en partes de mazá ou completar outras accións simples, enfrontados con eles. Eles literalmente nos rodean. Con todo, para determinadas tarefas son insuficientes, en particular, a exemplo do teorema de Pitágoras, podemos entender a necesidade de introducir o concepto de números irracionais.
Similar articles
Trending Now