As conclusións de Dirac. ecuación de Dirac. teoría cuántica de campos

Este incide sobre o traballo da ecuación Paul Dirac, que moi enriqueceron a mecánica cuántica. Describe os conceptos básicos necesarios para comprender o significado físico da ecuación, así como métodos da súa aplicación.

Ciencia e os científicos

A persoa non está asociada coa ciencia, é o proceso de produción de coñecemento en algún efecto máxico. Científicos, en opinión de persoas - que manivelas que falan unha lingua estraña e un pouco arrogante. Familiarizarse con o investigador, lonxe de ser o home da ciencia, xa dixo que non entender a física na escola. Así, o home da rúa é vedada a partir do coñecemento científico, e as peticións máis educado interlocutor para falar máis fácil e intuitiva. Certamente ecuación Paul Dirac estamos considerando, congratula-se tamén.

partículas elementais

A estrutura da materia sempre animado mentes curiosas. Na Grecia antiga, as persoas teñen notado que os chanzos de mármore, que tivo unha morea de perna, cambian de forma ao longo do tempo, e suxeriu: cada pé ou sandalias trae consigo algo de tema. Estes elementos decidiron chamar "átomos", que é "indivisible". Nome permanece, pero descubriuse que os átomos e as partículas que forman os átomos - o mesmo composto, complexo. Estas partículas son chamados elemental. Está dedicada ao traballo que ecuación de Dirac que permitiu non só para explicar o spin dun electrón, pero tamén suxiren a presenza de antielétron.

dualidade onda-partícula

O desenvolvemento de fotos de tecnoloxía no final do século XIX, implicou non só a forma de imprimir-se, alimentos e gatos, pero tamén promoveu as posibilidades da ciencia. Recibindo unha ferramenta tan útil como unha imaxe rápida (Teña en conta que a exposición anteriormente alcanzado preto de 30-40 minutos), os científicos comezaron en masa para corrixir unha variedade de espectros.

Existente nesa teoría do tempo da estrutura de substancias non podería explicar claramente ou prever os espectros de moléculas complexas. En primeiro lugar, o famoso experimento de Rutherford demostrou que o átomo non é tan indivisible: o seu corazón estaba abondo núcleo positivo en torno ao cal ofrece electróns negativos fáciles. Logo, o descubrimento da radioactividade probou que o núcleo non é un monolito, e está composta de protóns e neutróns. E, a continuación, o descubrimento case simultánea do cuanto de enerxía, o principio de incerteza de Heisenberg e natureza probabilística das partículas elementais localización dar un impulso ao desenvolvemento dunha visión fundamentalmente nova científica para o estudo do mundo circundante. Unha nova sección - a física de partículas elementais.

O principal problema no inicio da idade dos grandes descubrimentos en escala Ultra-pequeno foi a explicar a presenza de masas de partículas elementais e propiedades de onda.

Einstein demostrou que mesmo fotón imperceptible ten unha masa, como un sólido transmite un impulso, que cae sobre o (fenómeno presión luz). Neste caso, numerosas experiencias coa dispersión de electróns nas fendas das ditas, polo menos, eles teñen a difracción e interferencia, é peculiar só a onda. Como resultado, I tivo que admitir: as partículas elementais, á vez que un obxecto cunha masa e unha onda. É dicir, a masa de, digamos, un electrón, xa que foron "manchadas" no paquete de enerxía para as propiedades de onda. Este principio de dualidade onda-partícula permitiu explicar en primeiro lugar porque o electrón non cae para o núcleo, e por que hai razóns en órbita dun átomo, e as transicións entre eles son abrupta. Estas transicións e xerar un espectro único a calquera sustancia. Logo física de partículas elementais debe explicar se propiedades das propias partículas, así como as súas interaccións.

A función de onda dos números cuánticos

Erwin Schrödinger fixo unha sorprendente e ata entón escuro do oco (con base no seu máis tarde Pol DIRAK construíu a súa teoría). Mostrou que o estado de calquera partícula elemental, por exemplo, describe unha función ψ onda de electróns. Por si só, iso non significa nada, pero será cadrado probabilidade de atopar o electrón nun punto do espazo. Neste estado de partículas elementais nun átomo (ou outro sistema) é descrita por catro números cuánticos. Este principal (n), orbital (l), magnético (m) e rotación (m _{s) de} números. Mostran as propiedades das partículas elementais. Como unha analoxía, pode traer o bloque de petróleo. As súas características - peso, tamaño, cor e contido de graxa. Con todo, as propiedades que describen partículas elementais, non pode ser comprendido intuitivamente, deben ser conscientes de a través da descrición matemática. ecuación de Dirac traballo é - o foco deste artigo está dedicado a este último, o número de rotación.

rotación

Antes de continuar directamente á ecuación, é necesario explicar o que denota o spin número m _s. Amosa propio momento angular do electrón, e outras partículas elementais. Este número é sempre positivo e pode ter un valor enteiro, cero ou semi-valor (por m _s = 1/2 electróns). Rotación - vector de tamaño eo único que describe a orientación do electrón. teoría cuántica de campos pon xirar a base da interacción de troco, que non ten contrapartida en mecánica xeral intuitivo. número de spin mostra como o vector debe virar para chegar ao seu estado orixinal. Un exemplo sería unha Bolígrafo común (escribindo parte deixará o sentido positivo do vector). Que veu para o estado orixinal, é necesario xirar 360 graos. Esta situación se corresponde coa parte de atrás de 1. Cando a media volta, como o de rotación de electróns ten que ser 720 graos. Así, ademais de intuición matemáticas, debe desenvolver o pensamento espacial comprender esa propiedade. Logo enriba lidou coa función de onda. É a principal ecuación de Schrödinger "actor" polo cal describe o estado e posición das partículas elementais. Pero esta relación na súa forma orixinal dirixida a partículas Spinless. Describir o estado do electrón só pode realizar a xeneralización da ecuación de Schrödinger, que foi feito no traballo de Dirac.

Bósons e férmions

Fermión - partículas cun valor de rotación de media enteiro. Férmions están dispostas en sistemas (por exemplo átomos) de acordo co principio de exclusión de Pauli: en cada estado debe ser non máis que unha partícula. Así, cada un de electróns no átomo é un pouco diferente de todos os outros (uns número cuántico ten un significado diferente). teoría cuántica de campos describe outro caso - bósons. Teñen unha rotación, e todos poden estar simultaneamente no mesmo estado. A aplicación do presente caso chamados Bose-Einstein. A pesar do ben confirmada a posibilidade teórica para obtelo, é esencialmente realizado só en 1995.

ecuación de Dirac

Como se dixo anteriormente, Pol DIRAK derivada dunha ecuación de electróns campo clásica. Tamén describe o estado dos outros férmions. O sentido físico da relación é complexa e multifacetado, e debido á súa forma debe ser unha chea de conclusións fundamentais. Forma de ecuación é a seguinte:

- (mc ² α _{0 + C Σ un {k p k} k = 0-3}) ψ (x, t) = h {i ∂ ψ / ∂ t (x, t)},

onde m - masa de fermiones (particularmente electróns), C - velocidade da luz, p _k - tres operadores compoñente dinámico (o eixes x, y, z), H - aparado a constante de Planck, x e t - tres coordenadas espaciais (correspondentes aos eixes X , Y, Z) e tempo, respectivamente, e ψ (x, t) - función de onda complexa chetyrohkomponentnaya, α _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - matriz Pauli. Estes últimos son operadores lineares que actúan sobre a función de onda é o seu espazo. Esta fórmula é moi complicado. Para entender polo menos os seus compoñentes, é necesario comprender as definicións básicas da mecánica cuántica. Tamén debe ter un coñecemento matemático notable para polo menos saber o que é un vector, matriz e do operador. forma especialista da ecuación para dicir ata máis que os seus compoñentes. Un home versado en física nuclear e mecánica cuántica familiarizado con, comprender a importancia desa relación. Con todo, debemos admitir que a ecuación de Dirac e Schrödinger - só os principios elementais da descrición matemática dos procesos que teñen lugar no mundo das cantidades cuántica. Os físicos teóricos, que decidiron dedicarse ás partículas elementais e as súas interaccións, ten que entender a esencia destas relacións no primeiro e segundo grao. Pero esta ciencia é fascinante, e é nesta área pode facer un descubrimento ou a perpetuar o seu nome, atribuíndolle a ecuación, conversión ou propiedade.

O significado físico da ecuación

Como prometemos, nós dicimos que conclusións oculta a ecuación de Dirac para o electrón. En primeiro lugar, esta relación tórnase claro que o spin do electrón é ½. En segundo lugar, de acordo coa ecuación, a de electróns ten un momento magnético intrínseco. É igual ao magneton Bohr (un momento magnético elemental). Pero o máis importante resultado da obtención deste ratio sitúase na imperceptible operador α _k. Conclusión da ecuación de Dirac a partir da ecuación de Schrödinger levou moito tempo. Dirac inicialmente pensado que estes operadores dificultar a relación. Coa axuda de diferentes trucos matemáticos intentou borralos a partir da ecuación, pero non tivo éxito. Como resultado, a ecuación de Dirac para as partículas libres inclúe catro α operador. Cada un deles representa unha matriz [4x4]. Dous corresponden á masa positiva do electrón, o que proba que hai dúas disposicións da súa rotación. Outros dous dar unha solución de partículas de masa negativos. O coñecemento máis básico da física facilitar unha persoa para concluír que é imposible en realidade. Pero, como resultado do experimento verificouse que as dúas últimas matrices son as solucións para as partículas existentes, opostas electrón - anti-electrón. Como electróns, positrões (así chamada esa partícula) ten unha masa, pero a carga sexa positiva.

pósitron

Como moitas veces aconteceu na era dos descubrimentos de cuántica Dirac en principio non cría súas propias conclusións. Non se atreveu a publicar abertamente a previsión dunha nova partícula. Con todo, nunha serie de documentos e simposios sobre varios estudiosos enfatizado a posibilidade da súa existencia, aínda que non sexa postulada. Pero logo da retirada deste famoso positróns relación foi descuberta na radiación cósmica. Así, a súa existencia foi confirmada empiricamente. Pósitron - a primeira persoas pensaron elemento antimateria. Pósitron cargado como un par dobre (o outro dobre - é un electrón) na interacción de fotóns con núcleos moi elevadas de sustancias de enerxía nun forte campo eléctrico. Dar números non imos (eo lector interesado vai atopar-se toda a información necesaria). Con todo, vale resaltar que esta é unha escala cósmica. Para producir os fotóns de enerxía necesarios poden só explosións de supernovas e as colisións galácticas. eles tamén están en un número contido no núcleo das estrelas quentes, incluíndo o sol. Pero unha persoa tende sempre a súa vantaxe. Aniquilación de materia e antimateria dá moita enerxía. Para conter ese proceso e para poñelas para o ben da humanidade (por exemplo, sería motores eficaces de buques interestelares a aniquilación), as persoas aprenderon a facer os protóns no laboratorio.

En particular, aceleradores grandes (como o LHC) pode crear par electrón-positrón. Anteriormente, tamén se suxeriu que non hai só antipartículas elementais (en adición ao electrón-lles unha máis algúns), mais toda a antimateria. Mesmo un pequeno anaco de calquera cristal de antimateria sería proporcionar a enerxía do planeta (quizais Kryptonite Superman foi antimateria?).

Pero, desgraciadamente, a creación de núcleos de antimateria máis pesados que o hidróxeno non foi documentado no universo coñecido. Con todo, se o lector pensa que a interacción da materia (teña en conta que é a substancia, e non dun único electrón) coa aniquilación de positróns remata inmediatamente, está enganado. Cando da desaceleración de positrões a alta velocidade nalgúns líquidos con probabilidade non nula xorde par electrón-positrón relacionado, denominado positrônio. Esta formación ten algunhas propiedades do átomo e aínda a capacidade de entrar en reaccións químicas. Pero non é este conxunto pouco fráxil e, a continuación, aínda aniquila con emisión de dous, e nalgúns casos, e tres raios gama.

desvantaxes da ecuación

A pesar do feito de que a través desta relación foi descuberta por anti-electrón e anti-materia, que ten unha desvantaxe significativa. Escribindo Ecuacións e modelo construído con base nel, non son capaces de prever como as partículas nacen e destruídos. Esta é unha ironía peculiar do mundo cuántico: a teoría, previu o nacemento de pares de materia antimateria, non é capaz de describir adecuadamente este proceso. Esta desvantaxe foi eliminada na teoría cuántica de campos. Ao introducir a cuantización de campos, este modelo describe a súa interacción, incluíndo a creación e aniquilación de partículas elementais. Por "teoría do campo cuántico" neste caso significa un termo moi específico. Esta é unha área da física que estuda o comportamento dos campos cuánticos.

ecuación de Dirac en coordenadas cilíndricas

Para comezar, que sabe o que é un sistema de coordenadas cilíndricas. No canto dos habituais tres eixes perpendiculares entre si, para determinar a localización exacta dun punto no espazo mediante o ángulo, o raio e altura. Este é o mesmo que un sistema de coordenadas polares no plano, pero engadiu-se unha terceira dimensión - altura. Este sistema é útil cando quere describir ou para investigar unha superficie simétrica sobre un eixe. A mecánica cuántica é unha ferramenta moi útil e práctico que pode reducir significativamente o tamaño do número de fórmulas e cálculos. Isto é unha consecuencia da simetría axial da nube de electróns nun átomo. A ecuación de Dirac é resolto en coordenadas cilíndricas lixeiramente diferente do normal no sistema, e ás veces produce resultados inesperados. Por exemplo, algúns programas o problema de determinar o comportamento das partículas elementais (xeralmente electróns) na transformada cuantificados ecuacións resoltas tipo de campo para coordenadas cilíndricas.

Utilizando as ecuacións para determinar a estrutura do particulado

Esta ecuación describe as partículas elementais: os que non consisten en elementos aínda menores. A ciencia moderna é capaz de medir os momentos magnéticos con alta precisión. Así, unha incompatibilidade de contar cos valores da ecuación de Dirac medidos experimentalmente momento magnético pode indicar indirectamente a estrutura complexa das partículas. Lembre, esta ecuación é aplicable a férmions, o spin semi-enteiro. estrutura complicada de protóns e neutróns se confirmou mediante esta ecuación. Cada un deles consiste en compoñentes aínda menores chamados quarks. campo de glúon sostendo os quarks xuntos, non deixalos caer. Hai unha teoría de que os quarks - non é as partículas máis elementais do noso mundo. Pero mentres a xente non ten capacidade técnica suficiente para comprobar iso.