Progresión aritmética

Tarefas dunha progresión aritmética existía nos tempos antigos. Eles apareceu e esixiu solucións, porque tiñan unha necesidade práctica.

Por exemplo, nun dos papiros do antigo Exipto, tendo un contido matemático, - o papiro de Rhind (BC século XIX) - contén un problema: dividir as dez medidas de trigo para dez persoas, sempre que a diferenza entre cada un deles é un oitavo das medidas ".

E nos escritos matemáticos dos gregos antigos, hai elegante teoremas relacionados cunha progresión aritmética. Entón, Hypsicles Alexandria (século II aC), por valor de unha chea de tarefas interesantes e engadiu catorce libros para o "comezo" de Euclides formulou a idea: "No progresión aritmética ter un número par de membros, a cantidade de membros da segunda metade máis que a suma dos membros do 1- o segundo para o múltiplo de praza de 1/2 dos membros ".

Tomamos un número arbitrario de números naturais (maior que cero), 1, 4, 7, ... n-1, n ..., que se chama a secuencia numérica.

Denota a raíz dun. Secuencia números chámanse seus membros e son xeralmente denotado letras con índices que indican o número de serie do membro (A1, A2, A3 ... léase: «a primeira», «un segundo», «a 3 de lavar", etc. ).

A secuencia pode ser infinita ou finito.

E o que é progresión aritmética? Enténdese como unha secuencia de números obtidos a través da adición do membro anterior (n) co mesmo número de d, o cal é a progresión diferenza.

D <0, entón temos unha progresión descendente. D> 0, entón esta progresión é considerado estar a aumentar.

progresión aritmética é chamado finito, se consideramos só algúns dos seus primeiros membros. Cando un gran número de membros que ten unha progresión infinita.

Calquera progresión aritmética é dada pola seguinte fórmula:

un = kn + b, mentres que B e K - algúns números.

Absolutamente indicación certa, o que é o inverso: a secuencia é dada por unha fórmula similar, é exactamente a progresión aritmética, que ten as propiedades:

1. Cada membro da progresión - a media aritmética da duración anterior e, a continuación.
2. : Se, desde a segunda, cada membro - a media aritmética da duración anterior, eo posterior, isto é, Se a condición, esta secuencia - unha progresión aritmética. Esta igualdade é tanto un sinal de progreso, polo tanto, comunmente referido como unha característica da progresión.
   Do mesmo xeito, o teorema é certo que reflicte esta propiedade: a secuencia - unha progresión aritmética só se esta ecuación é certo para calquera dos membros da secuencia, comezando co segundo.

Unha propiedade característica de todos os números para a catro progresión aritmética poden ser expresados por un + am = AK + al, se n + m = K + l (m, n, k - número de progresión).

Nunha progresión aritmética de calquera (N-th) membro desexado se pode atopar a través da seguinte fórmula:

un = A1 + D (n-1).

Por exemplo: o primeiro elemento (A1) nunha progresión aritmética é dada e igual a tres, ea diferenza (d) é igual a catro. Buscar necesario cuadraxésimo quinto membro desta progresión. a45 = + 1 4 (45-1) = 177

Fórmula un AK = + D (n - k) para determinar o prazo de orde n dunha progresión aritmética a través de cada un dos seus membros do k-ésimo proporcionada coñecido.

Da suma dunha progresión aritmética (asumindo que o primeiro n membros progresión finito) é calculada como segue:

Sn = (A1 + a) n / 2.

Se sabe a diferencia en progresión aritmética, eo primeiro membro, para calcular outra fórmula útil:

Sn = ((2a1 + D (n-1)) / 2) * n.

A progresión suma aritmética que comprende n membros, calcúlanse como segue:

Sn = (A1 + an) * N / 2.

fórmulas de selección para os cálculos depende das condicións e os problemas de datos iniciais.

números naturais calquera número, como 1,2,3, ..., n, ...- exemplo máis simple dunha progresión aritmética.

Ademais, hai unha progresión aritmética eo xeométrico que posúa as propiedades e características.