Tarefas sobre a zona da praza, e máis

Esta sorprendente e praza familiar. É simétrica en torno do seu eixo central e realizada en diagonal a través do centro e os lados. A busca por unha área dun cadrado ou un volume, en xeral, non é moi difícil. Especialmente se é coñecido lonxitude de lado.

Algunhas palabras sobre a figura e as súas propiedades

As primeiras dúas propiedades están asociadas coa definición. Todas as partes da figura son iguais entre si. Ao final, a praza - este é o rectángulo dereita. E seguramente todos os partidos son iguais e os ángulos son de igual importancia, é dicir, - 90 graos. Esta é a segunda propiedade.

A terceira está relacionada coa lonxitude das diagonais. Eles tamén son iguais entre si. E se cruzan en ángulos rectos no medio dos puntos.

A fórmula que é usada só na lonxitude do lado

En primeiro lugar, sobre a designación. Ao longo do lado tomado para escoller a letra "a". A continuación, unha área de cadrado é calculada pola fórmula: S = a ^2.

É facilmente obtido a partir dun a que é coñecida a rectángulo. En que a lonxitude ea anchura son multiplicados. A praza, estes dous elementos son iguais. Polo tanto, neste fórmula aparece un valor cadrado.

Fórmula, en que a lonxitude da diagonal caracterizado

É a hipotenusa dun triángulo cuxos lados son as pernas da figura. Polo tanto, podemos utilizar a ecuación teorema de Pitágoras e de saída, no que o lado é expresada por unha diagonal.

Tendo tales transformacións simples, descubrimos que a área dun cadrado través diagonal calculada pola seguinte fórmula:

S = ^{2/2 d.} Aquí letra D denota a diagonal do cadrado.

en torno do perímetro da fórmula

En tal situación, é necesario para expresar o lado través do perímetro ea substitúe-lo na fórmula área. Xa que do mesmo lado na figura catro, o perímetro terá que ser dividida por 4 Este será o valor da man, o que pode entón ser substituído no inicio e contar a área do cadrado.

A fórmula é xeralmente como segue: S = (P / 4) ^2.

Retos para os cálculos

Número 1. Non é un cadrado. A suma de dous dos seus lados igual a 12 cm. Calcula a área do cadrado eo seu perímetro.

Decisión. Porque dada a suma dos dous lados, é necesario saber a lonxitude dun. Xa que son os mesmos, un número de só precisa ser dividido en dous. É dicir, o lado da figura é de 6 cm.

A continuación, o perímetro ea área pode ser facilmente calculado mediante a fórmula. O primeiro é de 24 cm, ea segunda - 36 cm ^2.

Resposta. O perímetro do cadrado é de 24 cm, ea súa área de - 36 cm ^2.

Número 2. Descubra área dun cadrado cun perímetro de 32 mm.

Decisión. Simplemente substituír o valor do perímetro na fórmula escrita anterior. Aínda que podes aprender primeiro lado da praza, e só entón a súa área.

En ambos os casos, as accións van primeira división e, a continuación, exponenciação. Cálculos simples levar ao feito de que a zona está representado por un cadrado de 64 mm ^2.

Resposta. A área de investigación é de 64 ^mm2.

3. número de praza é 4 dm. O rectángulo tamaños: 2 e 6 dm. En cal destas dúas figuras área maior? Cantos?

Decisión. Deixar que o lado do cadrado será marcados coa letra a _1, entón o longo e ancho do rectángulo e ₂ e _2. Para determinar a área dun cadrado, como o valor ₁ é asumido como cadrado, rectángulo e - multiplicando a ₂ ea _2. É doado.

Acontece que a área do cadrado é de 16 dm ^2, eo rectángulo - 12 dm ^2. Obviamente, o primeiro valor maior que o segundo. Isto a pesar do feito de que eles teñen área igual, é dicir, teñen o mesmo perímetro. Para comprobar, pode calcular o perímetro. O lado cadrado debe ser multiplicado por 4, que obtén un DM 16. No rectángulo dobrado lado e multiplícase por 2 Será o mesmo número.

O problema é responder aínda sobre cantas áreas son diferentes. Para este número é subtraído do maior menos. A diferenza é igual a 4 dm ^2.

Resposta. Os cadrados son 16 ^dm2 e 12 ^dm2. O cadrado é superior a 4 dm ^2.

O reto para a proba

Condición. En catéteres isósceles triángulo rectángulo construído cadrado. A súa built altura hipotenusa en que outro cadrado construído. Probar que a primeira área é dúas veces maior que o último.

Decisión. Nós introducimos a notación. Deixe a perna é un, ea altura atraídos para a hipotenusa, x. A área dun cadrado - S _1, o segundo - S _2.

A área do cadrado construído sobre os catéteres calcúlase simplemente. É igual a ^2. O segundo valor non é tan sinxelo.

Primeiro ten que saber a lonxitude da hipotenusa. Para esta fórmula útil para o teorema de Pitágoras. transformacións simples levan á seguinte expresión: a√2.

Desde a altura nun triángulo equilátero atraídos para a base, tamén é a mediana e altura, el divide un gran triángulo en dúas isósceles iguais triángulo rectángulo. Polo tanto, a altura é igual á metade da hipotenusa. Isto é, x = (a√2) / 2. Por iso, é fácil para coñecer a zona S _2. Verificouse que sexa un ^2/2.

É evidente que os valores rexistrados difiren exactamente o dobre. E por segunda vez en este número é menor. QED.

Un xogo de puzzle inusual - Tangram

Faise de un cadrado. Debe basearse en normas específicas cortados en formas diferentes. Todas as pezas deben ser 7.

Elas implican que o xogo vai usar todos recibiron os elementos. Precisan ser outras formas xeométricas. Por exemplo, rectángulo, trapézio ou paralelogramo.

Pero aínda máis interesante cando as pezas son obtidos a partir de animais ou obxectos siluetas. E verifícase que a zona de todos os números derivados é a que foi na praza principal.