Teorema sine. solución de triángulos

No estudo de triángulos involuntariamente hai unha cuestión de cálculo da relación entre os seus lados e ángulos. Na xeometría, o teorema dos cossenos e Sines dá a resposta máis completa ao problema. A abundancia de diferentes expresións e fórmulas matemáticas, leis, leis e as regras son tales que a harmonía extraordinaria diferente, conciso e sinxelo de alimentar un preso neles. Teorema Sine é un excelente exemplo dunha formulación tal matemáticas. A interpretación verbal e aínda hai un certo obstáculo na comprensión das regras matemáticas, cando mira para unha fórmula matemática, de súpeto, cae no lugar.

A primeira información sobre este teorema atopáronse en forma de evidencia de que, no ámbito do traballo matemático de Nasir al-Din al-Tusi, que se remonta ao século XIII.

Se se achegar máis as relacións entre os dous lados e ángulos de calquera triángulo, paga a pena notar que o teorema sine permítenos resolver moitos problemas matemáticos, ea xeometría da lei atopa aplicación nunha variedade de actividade humana práctica.

Ela teorema seno afirma que a calquera triángulo caracterízase por os dous lados de proporcionalidade para cantos opostos senos. Hai tamén unha segunda parte do teorema, segundo o cal a proporción de calquera lado do triángulo oposto ao seno do ángulo é igual ao diámetro do círculo descrito no triángulo baixo consideración.

Nunha fórmula esta expresión parece

un / Sina = b / sinb = c / since = 2R

Ten proba do teorema dos senos, que en varias versións de libros dispoñibles nunha rica variedade de versións.

Por exemplo, considerada unha das probas, dando unha explicación sobre a primeira parte do teorema. Para iso, imos pedir para probar lealdade para coa expresión dun since = c Sina.

Nun triángulo ABC arbitraria, construír a altura BH. Nunha forma de realización, a constrúo H vai deitar-se no segmento de CA, ea outra no exterior, dependendo a magnitude dos ángulos nos vértices dos triángulos. No primeiro caso, a altura pode ser expresada por medio dos ángulos e lados do triángulo como BH = a Sinc e BH = c Sina, que é a proba requirida.

Cando o H-punto está fóra do segmento AC, podemos obter as seguintes solucións:

BH = a Sinc e VL = c sin (180 bis) = c Sina;

ou BH = A sen (180-C) = e Sinc e VL = c Sina.

Como verás, independentemente de opcións de deseño, chegamos ao resultado desexado.

A proba da segunda parte do teorema vai esixir connosco para describir un círculo arredor do triángulo. A través dunha das altitudes do triángulo, a exemplo B, construír un diámetro do círculo. O punto resultante sobre o círculo D está conectado a un dunha altura de triángulo, que este sexa o punto A do triángulo.

Se consideramos os triángulos obtidos ABD e ABC, vemos a igualdade dos ángulos C e D (baséanse no mesmo arco). E, dado que o ángulo a é igual a noventa grados a pecado D = c / 2R, ou pecado C = C / 2R, QED.

Teorema de seno é o punto de partida para unha ampla variedade de tarefas diferentes. Unha atracción en particular é a súa aplicación práctica, como corolario do teorema que son capaces de relacionarse o valor dos lados do triángulo, ángulos opostos eo raio (diámetro) dunha circunferencia circunscrita ao redor do triángulo. A sinxeleza e dispoñibilidade de fórmula describindo esta expresión matemática, permitiu amplamente usar este teorema para resolver os problemas a través de distintos dispositivos mecánicos contables (reglas de cálculo, táboas e así por diante.), Pero aínda a chegada dos dispositivos de computación poderosos servizos de persoa non é reducida relevancia deste teorema.

Este teorema non é só parte do curso obrigatorio da xeometría do ensino medio, pero máis tarde utilizado en algunha práctica industrias.