Cal é a raíz cadrada?

Entre o conxunto de coñecementos, o que é un sinal de alfabetización en primeiro lugar é o alfabeto. Logo, o mesmo elemento "significativo" e as habilidades alén-multiplicación e adxacentes a elas, pero o significado inverso, resta aritmética, división. Leccións de habilidades escolares infancia distantes, servir fielmente día e noite: TV, xornal, SMS factura. E en todas partes, nós ler, escribir, ver, engadir, restar, multiplicar. E, dígame, cantas veces tes para a vida, eliminando as raíces, excepto como no país? Por exemplo, unha tarefa tan divertido como a raíz cadrada do número 12345 ... Hai vida no vello can? Dominada? Si, non hai nada máis fácil! Onde está a miña calculadora ... E sen el, de man en man, pouco?

En primeiro lugar, imos especificar o que é - a raíz cadrada dun número. Dun modo xeral, "para extraer a raíz cadrada do número" significa para realizar a operación aritmética exponenciação contrario - que é vostede ea unidade dos opostos aplicabilidade vida. Exponenciação, digamos, un cadrado, é a multiplicación dun número por si só, é dicir, como ensina na escola, X * X = A ou outras entradas X2 = A, e as palabras - "X ao cadrado é igual a A". A continuación, o problema inverso é: a raíz cadrada de A, X é un número que está a ser erguido no cadrado é igual a A.

raíces cadradas

A partir dun curso de escola de métodos aritméticos son coñecidos computación "na columna" que axuda a realizar calquera cálculos que utilicen os primeiros catro operacións aritméticas. Alas ... Para cadrado, e non só as raíces cadradas destes algoritmos non existen. E neste caso, como a raíz cadrada sen unha calculadora? Con base na definición dunha saída de raíz cadrada - é necesario para seleccionar os números de forza bruta valor do resultado cuxo cadrado se achega do valor do radicando. Isto é todo! Non ten tempo para pasar unha ou dúas horas, como é posible calcular, usando un método ben coñecido de multiplicación en "columna" de calquera raíz cadrada. Se está cómodo o suficiente para facer un par de minutos. Mesmo non moi avanzado calculadora usuario ou o ordenador fai nunha soa penada - progreso.

Pero, en serio, a raíz cadrada é frecuentemente realizada utilizando un método de "garfos artillería": primeiro dar un número cuxo cadrado, corresponde aproximadamente a radicais. É mellor se "nosa praza" un pouco menos que esta expresión. Logo axuste o número da súa propia capacidade, a comprensión, por exemplo, multiplicado por dous, e ... outra vez ao cadrado. Se o resultado é maior que o número baixo da raíz sucesivamente corrixindo o número orixinal está gradualmente achegando o seu "homólogo" baixo a raíz. Como verás - sen calculadora, só a capacidade de ser considerado "nunha columna". Por suposto, hai moitos algoritmos científicos e fundamentados e optimizados para computación raíces cadradas, pero por "domésticos" o consumo por riba da 100% de confianza no resultado.

Oh, eu case esqueceuse de confirmar a súa maior alfabetización, calcular a raíz cadrada do número especificado anteriormente 12345. Fai un paso a paso:

1. Aquí intuitivamente, X = 100. Calculamos: X * X = 10.000 Intuition en altura - o resultado é menos que 12345.

2. Proba tamén intuitivamente, X = 120. Entón: X * X = 14400.I novo co fin intuición - o resultado de máis de 12345.

3. O "fork" enriba obtido de 100 e 120. Escolla un novo número - 110 e 115. Nós obter respectivamente 12100 e 13225 - Fork estreita.

4. Probe "aleatoria" X = 111. * Obter X X = 12321. Este número é preto o suficiente para 12345. Segundo a precisión requirida "axuste" pode continuar ou deixar sobre os resultados obtidos. Isto é todo. Como prometeu - todo é moi simple e sen unha calculadora.

Un pouco de historia ...

Tiveron a idea de utilizar as raíces cadradas aínda pitagóricos, alumnos e seguidores de Pitágoras, 800 aC e, a continuación, "foi" para novos descubrimentos no campo dos números. E onde veu iso?

1. A solución do problema coa eliminación da raíz, dá un resultado en forma dunha nova clase de números. Eles foron chamados irracionais, é dicir, "razoable", porque eles non son rexistrados número completo. O exemplo máis clásico deste tipo - a raíz cadrada de 2. Este proceso corresponde ao cálculo da diagonal dun cadrado cun lado igual a 1 - é dicir, a influencia da escola de Pitágoras. Descubriuse que un triángulo con tamaño moi específico dun único lado, a hipotenusa dun tamaño que se expresa por un número, en que "non hai fin." Entón en matemáticas apareceu números irracionais.

2. Sábese que o problema arroxado comezou. Descubriuse que esta operación matemática contén outro truco - tomando a raíz cadrada, non sabemos o cadrado do número, positivo ou negativo, é unha expresión radical. Esta incerteza, o resultado dobre dunha única operación, e rexistrados.

O estudo asociado a este problemas fenómeno foi sentido en matemáticas, chamada de teoría de variable complexa, que é de gran importancia práctica na física matemática.

Curiosamente, a designación da raíz - a - aplicado no seu "aritmética Universal" é o mesmo Newton omnipresente, e mirar moderno exactamente gardar a raíz é coñecido desde 1690 do libro do francés Rolle "Guía álxebra".