¿Que é un cadrado? Como vértices corte ecuación do plano, o volume ea pegada dun ángulo cadrado?

Respostas á pregunta sobre o que é o cadrado, pode ser definido. Todo depende da quen lle ter abordado esta cuestión. O músico di que o cadrado - a 4, 8, 16, 32 bares ou jazz improvisación. O neno - é un xogo cunha pelota ou unha revista para nenos. A impresora pode enviar-lle para estudar o tamaño da fonte e equipos - especie de metal de perfil.

Hai moitos outros valores desta palabra, pero hoxe imos facer unha pregunta de matemáticas. Entón ...

Xestionar esta figura, imos gradualmente, do simple ao complexo, e comezar a historia da praza. Cando apareceu, como entendido por persoas, científicos de diferentes países e civilizacións?

A historia do estudo da praza

mundo antigo entende a praza, sobre todo como os catro puntos cardinais. En xeral, a pesar das moitas quads, só na praza principal do número - catro. Para os asirios e da praza do Perú - o mundo, isto é, que representa os catro direccións do compás.

Mesmo o universo é como unha praza, tamén dividido en catro partes - a visión de América do Norte. Para os celtas, o universo - é tanto como tres cadrados, aninhado, e para o centro dos catro ríos (!). E todos os exipcios adoraban esta figura!

Descrita por primeira vez por fórmulas matemáticas grego cadrados. Pero para eles, este polígono ten características única negativos. Pitágoras non me gustaba mesmo números, a ver-os como feble e feminino.

Mesmo relixións presente cadrados. No Islam, o Kaaba - o embigo da terra - non é unha esférica, é dicir, unha forma cúbica.

Na India, o grafema principal representando terra, ou o símbolo de terra, foi rebautizada cadrado. De novo, estamos a falar sobre os catro puntos cardinais, as catro rexións da terra.

Na China, a praza - unha harmonía mundial e da orde. Caos é vencido edificio cadrado Vary. Un cadrado inscrito nun círculo, é a base de ver o mundo, simbolizando a unidade ea conexión do cosmos e da Terra.

Pagan Rusia - Praza Svarog. Este símbolo tamén é chamado Svarog estrela ou estrelas de Rusia. É moi complicado, como composto de intersección e liñas pechadas. Svarog - Deus dos ferreiros, o creador principal, o creador eo propio ceo na presentación de Rus. Este símbolo é un rombo, que unha vez máis fala da Terra e os seus catro direccións. E a estrela con catro raios - 4 cantos da terra, Lika Svaroga 4 - súa onisciência. A intersección ray - Centro.

Feitos interesantes sobre a praza

A frase máis popular que vén á mente do noso protagonista - "Cadrado Negro".

imaxe de Malevich aínda é moi popular. O autor tras a súa creación sufriron moito tempo a cuestión do que é e por que un cadrado negro simple en un fondo blanco así chama a atención sobre si mesmo.

Pero se un ollo de preto, vai notar que o plan cadrado non é lisa, e nas fendas da tinta negra é un conxunto de tons multi-coloreada. Ao parecer, en principio, houbo unha certa composición, que o autor non lle gustaba, e pechouse a os nosos ollos a esta figura. cadrado negro como calquera cousa - un buraco negro, só a forma cadrado máxico. Un baleiro é coñecido por atraer ...

Outro moi popular "cadrados máxicos". En realidade, é - unha mesa, por suposto, o cadrado cuberto con os números en cada columna. A suma destes números é o mesmo para todas as filas, columnas e diagonais (por separado). As diagonais son eliminados a partir da ecuación, a praza - semimagic.

Albrecht Dürer en 1514 creou a pintura "Melancholia I", que mostraba un cadrado 4x4 maxia. El suma dos números de columnas, liñas diagonais, e mesmo a praza interior e trinta e catro.

Con base nestas táboas foron moi interesantes e populares puzzle - "Sudoku".

Os exipcios foron os primeiros en realizar o número da liña de interconexión (data de nacemento) e trazos de carácter, habilidades e talentos da persoa. Pitágoras levou ese coñecemento, poucos procesados e colocados na praza. O resultado foi unha praza de Pitágoras.

Ten unha área separada na numeroloxía. A partir da data de nacemento dunha persoa calcular engadindo os catro números que están situados en Pitágoras Square (Praza). E colocar a fóra todo o oculta sobre a súa enerxía, saúde, talento, sorte, temperamento e outras cousas nos estantes. En media, a precisión das investigacións é de 60% -80%.

¿Que é un cadrado?

Praza chamada figura xeométrica. Forma cadrada - cuadrilátero, que ten dous lados e ángulos iguais. Máis precisamente, o cuadrilátero chamada correcta.

A praza ten os seus sinais. Son eles:

• lados de igual lonxitude;
• ángulos iguais entre si - rectas (90 graos).

Debido a estas características e funcións do círculo cadrado pode ser inscrito, e describilos-lo en torno a el. O círculo circunscrito é tanxente a todos os seus vértices inscritos - no medio dos seus lados. O seu foco vai coincidir co centro da praza e compartirá toda a súa en diagonal. Este último, á súa vez, son iguais e dividen os recunchos do cadrado en partes iguais.

Unha diagonal divide o cadrado en dous triángulos isósceles, os dous - para catro.

Así, se a lonxitude dos lados dun cadrado - t, a lonxitude do raio do círculo circunscrito - R, e un inscrito - R, entón

• unha área de base cadrada ou área cadrada (S) é igual a S = t ² = 2R ² = 4r ^2;

• un perímetro cadrado P debe ser calculada pola fórmula P = 4t = 4√2R = 8r;

• a lonxitude do raio da = (√2 / 2) t R círculo;

• inscrito - R = t / 2.

Unha área de base cadrada aínda é posible calcular, sabendo o seu lado (a) ou a lonxitude da súa diagonal (c), entón a fórmula aparece respectivamente: S = a ² e S = 1 / 2c ^2.

Cal é o cadrado, que se atopan. Imos dar un ollo máis de preto os detalles, porque a figura do cadrado é o rectángulo simétrico. Ten cinco eixes de simetría, cun (cuarta orde) pasa a través do centro e é perpendicular ao plano do cadrado, e catro outros - eixe de simetría de dúas veces, dous dos cales son paralelas aos lados, e dúas pasaxes a través da diagonal do cadrado.

Métodos de construción dunha praza

Con base na definición, parece que non hai nada máis fácil do que construír un cadrado perfecto. Iso é verdade, pero coa condición de que ten todas as ferramentas de medición. E se algo non está dispoñible?

Vexamos os métodos existentes, que van axudarnos a construír esta figura.

regra e esquadro de medida - estas son as principais ferramentas a través do cal pode facilmente construír un cadrado.

Na primeira, marcar o punto, digamos A, imos construír sobre ela unha base cadrada.

Usando unha regra, ademais de a dereita a unha distancia igual á lonxitude do lado, por exemplo 30 mm, e establecer o punto B.

Agora, a partir dos dous puntos, usando perpendiculares gon roubar ata 30 mm cada. Nos extremos do perpendiculares conxunto puntos C e D, que son conectados entre si, usando unha regra - todos ABCD cadrado, co lado 30 mm listo!

Usando unha regra e transferidor tamén é moi doado de construír un cadrado. Comezar, como no caso anterior, en canto, por exemplo N, ademais da súa rango horizontal, por exemplo 50 mm. Pon o punto de O.

Agora o centro do transferidor conectar co punto H, a caixa de verificación no ángulo ⁰ 90, a través do mesmo e un segmento horizontal punto H compilación de 50 mm na súa extremidade cun punto P. Ademais, nesta forma construír o terceiro segmento do punto cun ángulo de 90 ⁰ 50 mm, deixe acabar punto P. conectar os puntos R e R ten activado OGMF cadrada cunha lonxitude lateral de 50 mm.

É posible construír un cadrado, usando só regra e compás. Se tes tamaño importante do cadrado e é coñecido para a lonxitude do lado, que vai ter máis e calculadora.

Entón, introduza o primeiro punto e - será el un dos vértices do cadrado. A continuación, seleccione o lugar onde será situado fronte vértice F, é dicir, esperar Hedgehog diagonal súa figura. Se construír unha praza en tamaño, coa lonxitude do lado, calcular a lonxitude da diagonal da fórmula:

D = √2 * a, onde a - Lonxitude lateral.

Unha vez que sabe o tamaño da lonxitude diagonal de ourizo construír este valor. Desde o punto E cun calibre na dirección do punto F deseñar un semicírculo de Hedgehog raio. Pola contra, desde o punto F - semicírculo en dirección ao punto E, ao mesmo raio. A través do punto de intersección destes semi-círculos, usando unha regra, deseñar unha conexión segmento. Hedgehog e GI se cruzan en ángulos rectos e diagonais son o futuro dun cadrado. Conecte os puntos UOM, IL, ZHZ e WE cunha regra, recibirá un EIZHZ cadrado inscrito.

Aínda é posible construír un cadrado cunha liña. ¿Que é un cadrado? Este treito plano delimitada pola intersección segmentos (liñas de raios). Así, podemos construír un cadrado nas coordenadas dos seus vértices. Primeiro sorteo eixos. Lado da praza pode mentir sobre eles, ou a intersección das diagonais do centro coincide co punto de orixe - que depende do seu desexo ou problemáticas condicións. Quizais o seu valor será espaçada do eixe a unha certa distancia. En calquera caso, o primeiro punto de valores numéricos (aleatoriamente ou condicional), os dous puntos, entón será coñecido lonxitude de lado dun cadrado. Podemos agora calcular as coordenadas do resto dous vértices, lembrando que os dous lados do cadrado coinciden entre si e son paralelas. O último paso - conectar todos os puntos en serie entre si a unha regra.

Cales son as prazas?

Square - unha figura claramente definidos e estrictamente limitado configuración, de xeito que os tipos de prazas non difiren diversidade.

A xeometría euclidiana cadrada é visto de forma máis ampla - un cuadrilátero con lados e ángulos iguais, pero o grao dos ángulos non se especifica. Isto significa que os ángulos poden 120 graos ( "convexo" cadrado), e, por exemplo, 72 graos ( "cóncavo" cadrados).

Se preguntar o que é o cadrado na xeometría ou da ciencia, van dicirlle que - é un grafo completo ou planar (columnas K ₁ a K _4). E é absolutamente certo. A conta ten vértices e arestas. Cando se erguer de par ordenado, forman un gráfico. O número de vértices - esta é a orde da gráfica, o número de arestas - o seu tamaño. Así, o cadrado - un gráfico planar con catro vértices e hexaedra, ou K _4: 6.

lado do cadrado

Unha das principais condicións para a existencia do cadrado - a presenza de dous lados de igual lonxitude - facer o lado é moi importante para unha variedade de cálculos. Pero, ao mesmo tempo, ofrece moitas formas da lonxitude do lado cadrado foi calculado en presenza dunha gran variedade de datos de orixe.

Entón, como atopar o valor do cadrado?

• Se sabe só a lonxitude da diagonal do cadrado d, entón podes calcular a dirección da seguinte fórmula: a = D / √2.
• O diámetro do círculo inscrito é o lado dun cadrado e, polo tanto, dúas veces o raio, que é: a = D = 2R.
• O raio do círculo tamén pode axudar a descubrir o que é o lado da praza. Podemos atopar o raio R dun diámetro D, que, á súa vez, é igual á diagonal dun cadrado D, ea fórmula para a diagonal do cadrado través sabemos: A = D / √2 = D / √2 = 2R / √2.
• A partir da igualdade de implica que aprender lado dun cadrado (a), é posible a través do seu perímetro ea área de I S: a = √S = P / 4.
• Se sabemos a lonxitude da liña que vai da esquina da praza e cruza o medio do seu lado adxacente C, EEUU tamén ser capaz de descubrir o que é a lonxitude do lado da praza: a = 2C / √5.

Isto é cantas formas existen para ver un parámetro tan importante como a lonxitude da praza.

Praza de volume

A frase en si é un absurdo. ¿Que é un cadrado? Esta é unha figura plana tendo só dous parámetros - o longo e ancho. E o volume? Esta é unha caracterización cuantitativa do espazo ocupado polo obxecto, é dicir, pode ser calculado só en corpos de volume.

Buscar o corpo, cuxos rostros son cadrados - o cubo. A pesar da diferenza enorme e fundamental, os alumnos moitas veces intentan calcular o volume dun cadrado. Se alguén ten éxito, o Premio Nobel subministrado.

E para descubrir o volume dun cubo V, é suficiente para multiplicar os seus tres costelas - a, b, c: V = a * b * c. E xa que son por definición igual, a fórmula pode ser diferente: V = a ^3.

Valores elementos e características

A praza, así como calquera polígono, hai o cumio - este é o momento en que a cruz del. A parte superior da mentira cadrado sobre un círculo descrito en torno a el. A través do centro da parte superior do cadrado en diagonal prolonga-se, o que tamén é o bissector eo raio do círculo circunscrito.

Desde a praza - unha figura plana, logo cortar e construír un cadrado de sección transversal non é posible. Pero pode ser o resultado da intersección de moitos avión corpo voluminoso. Por exemplo, un cilindro. corte axial dun cilindro - un rectángulo ou cadrado. Mesmo cadrado pode ocorrer no cruzamento do plan do corpo en calquera ángulo!

Pero a praza hai outra actitude cara á sección transversal, pero non para algúns, pero para a sección de ouro.

Todos sabemos que a razón áurea - unha relación na que un valor se relaciona con outro, así como a súa suma para un valor maior. En resumo, esta porcentaxe é como segue: o valor de referencia (cantidade) é dividido por 62 e 38 por cento.

A sección áurea é moi popular. Se usa o deseño, arquitectura, si calquera lugar, mesmo na economía. Pero non é só a proporción derivada por Pitágoras. Hai, por exemplo, mesmo a expresión "√2". Na súa base, a construción dos rectángulos dinámicas, que á súa vez son fundadores formatos grupo A (A6, A5, A4, etc). Porque estamos falando de rectángulos dinámicos? Debido a súa construción comeza cun cadrado.

Si, primeiro precisa para construír un cadrado. Seu lado será igual ao lado menor do rectángulo do futuro. Entón tes que para manter a diagonal do cadrado e utilizar o compás, a lonxitude da diagonal para adiar a continuación da praza. Desde o punto obtido na intersección están construíndo un rectángulo cuxa diagonal novo construír e retrasar súa lonxitude do lado da extensión. Se continúa a traballar sobre este réxime, recibirá os rectángulos moi dinámicas.

A relación de lado longo a curto o primeiro rectángulo é de 0,7. É case 0,68 na sección áurea.

Os cantos do cadrado

En realidade, algo novo que dicir sobre os ángulos é difícil. Todas as propiedades, eles tamén son signos da praza, listados. Como para os recunchos, catro deles (como en calquera cuadrilátero), cada un dos recunchos do cadrado - unha liña recta, é dicir, ten un tamaño de noventa graos. Por definición, hai unha praza rectangular. Se os recunchos do maior ou menor - esta é unha figura diferente.

Diagonal dun cadrado é dividido en metade dos seus recunchos, é dicir, son os bisectors.

ecuación cadrado

Se é necesario, para calcular o valor de magnitudes diferentes nun cadrado (lonxitudes de perímetro cadrados dos lados ou diagonais) usar ecuacións diferentes, que son derivados a partir das propiedades dun cadrado, e as leis de base de regras de xeometría.

1. Ecuación área cadrada

A partir das ecuacións para calcular a área de cuadrilátero, sabemos que el (a zona) é o produto de longo e ancho. E como o lado cadrado igual en lonxitude, a área que vai ser igual á lonxitude de cada lado, construído no segundo grao

S = a ^2.

Usando o Teorema de Pitágoras, podemos calcular a área dun cadrado saber a lonxitude da diagonal.

S = ^{2/2 d.}

2. A ecuación do perímetro cadrado

O perímetro do cadrado, así como todos os cuadrantes, igual á suma das lonxitudes dos seus lados, e unha vez que están todos a mesma, pódese dicir que o cadrado do perímetro é a lonxitude da parte, multiplicado por catro

P = A + A + A + A = 4a.

Novo teorema de Pitágoras nos axuda a atopar o perímetro través da diagonal. Cómpre avaliar a lonxitude diagonal multiplicado por dúas raíces de dous

P = 2√2d

3. Ecuación diagonal do cadrado

Diagonal dun cadrado son iguais para se cruzan en ángulos rectos e dividiu o punto de intersección de dous.

Pode atopalos en base a ecuacións enriba de área e perímetro dun cadrado

D = √2 * A, D = √2S, D = P / 2√2

Hai formas de descubrir cal é a lonxitude da diagonal dun cadrado. O raio do círculo inscrito nun cadrado é igual a metade da diagonal, de aí

D = √2D = 2√2R, en que D - diámetro, e R - o raio do círculo inscrito.

Sabendo que o raio do círculo circunscrito, calcular diagonal aínda máis fácil, porque é o diámetro, i.e. d = D = 2R.

Tamén é posible calcular a lonxitude da diagonal, sabendo que a lonxitude da liña que sae do canto ao centro do cadrado C: D = √8 / 5 * C.

Pero non hai que esquecer que o cadrado - un terreo plano, delimitado por catro liñas que se cruzan.

Para as liñas (e formas formados a) non son suficientes ecuacións non necesitan de unha descrición máis detallada, pero a liña é infinita. Un polígonos liñas limitada intersección. Para eles, é posible a utilización de ecuacións lineares combinados na definición das liñas rectas. Pero é necesario especificar parámetros adicionais, condicións.

Para determinar os polígonos é necesario para facer unha ecuación tal que describiría non unha liña, pero un intervalo arbitrario separado, sen interferencia de termos e descricións adicionais.

_{[X / x i] * [} x i / X] * y I - esta é unha ecuación especial para polígonos.

Os corchetes no que apuntan a unha condición de excepción é unha parte fraccionada do número, ou sexa, hai que deixar só o número enteiro. y _I - unha función que está na gama do parámetro x ax _i.

Usando esta ecuación, podemos derivar unha nova ecuación para calcular as lonxitudes e liña que consisten en múltiples. É un básico, universal para polígonos.

Recordar que o cadrado - que forma parte do plan, polo que a súa descrición do tipo y = (x) f pode ser representada, na maioría das veces só como unha función de valores múltiples, o cal, á súa vez, pode ser expresada en inequívoca se presenta-los parametricamente, que é dependente do un parámetro t:

x = f (t), y = f (t).

Entón, se usado en conxunto ecuación universal e representación paramétrica, é realmente posible derivar unha ecuación para a expresión de polígonos:

x = ((A2 + A3) * + A5 A4 * P) * cos (L)

y = ((A1 + A4) * + A5 A3 * P) * sin (G),

onde

A1 = [1 / [T / P]] * [T / P]; A2 = [2 / [T / P]] * [[T / P] / 2]; A3 = [3 / [T / P]] * [[T / P] / 3]; A4 = [4 / [T / P]] * [[T / P] / 4]; A5 = TP * [T / P]

onde P - diagonal do rectángulo, L - o ángulo de inclinación respecto á horizontal, diagonal P, T - parámetro que varía no intervalo de I para 5P.

Se L = 3,14 / 4, entón a ecuación vai describir cadrados de tamaños diferentes, dependendo do tamaño do p diagonal

O uso de praza

No mundo de hoxe da tecnoloxía permiten achegar varios materiais forma cadrada, ou máis precisamente unha sección cadrada.

Este é amplamente favorable, máis barato, máis duradeiro e máis seguro. Entón, agora facer tubos cadrados, pilas, fíos (fiación), e mesmo un fío cadrado.

Principais vantaxes son obvias, saen da xeometría elemental. Coa mesma cantidade do círculo inscrito dunha área de cadrado menor que a área na que entrou, en consecuencia, o rendemento ou o consumo de enerxía do tubo cadrado de fíos cadrados sendo maior que a dos análogos redondos.

Moitas veces consumibles cadrado esteticamente máis agradable e doado de usar, instalar, montar.

Ao escoller estes materiais é importante para calcular correctamente o cadrado de sección transversal a un fío ou tubo resistiu a carga necesaria. No seu caso, por suposto, serán necesarios parámetros, tales como a forza actual ou presión, mais sen regras xeométricas básicas da praza non pode facer aquí. Aínda que o tamaño de cadradiño non é tanto calculado como escollido polos parámetros datos das táboas establecidas invitados para diversas industrias.