Sistemas de cálculo. Táboa de sistemas de cálculo. Sistemas de cálculo: informática

A xente non aprendeu inmediatamente a contar. A sociedade primitiva foi guiada por un pequeno número de obxectos: un ou dous. Todo o que era máis, por defecto foi nomeado "moito". Este é considerado o comezo do moderno sistema de cálculo.

Unha breve referencia histórica

No proceso de desenvolvemento da civilización, a xente comezou a aparecer a necesidade de separar pequenas coleccións de obxectos, unidas por signos comúns. Empezaron a xurdir os conceptos correspondentes: "tres", "catro" e así por diante a "sete". Non obstante, foi unha serie pechada e limitada, o último concepto no que continuou cargando a carga semántica do anterior "moito". Un exemplo vivo deste folclore folclórico, que nos chegou na súa forma orixinal (por exemplo, o proverbio "Sete veces medido - corte unha vez").

A aparición de métodos de conta complexos

Co paso do tempo, a vida e todos os procesos das actividades das persoas tornáronse máis complicados. Isto, á súa vez, levou á aparición dun sistema de cálculo máis complexo. Ao mesmo tempo, a xente usou as ferramentas de cálculo máis simples para a claridade da expresión. Atopáronos a si mesmos: sacaron varas nas paredes da cova con medios improvisados, fixeron muescas, separaron o número de pedras e pedras que lles interesaban, só unha pequena lista da variedade que existía nese momento. Máis tarde, os científicos modernos asignaron este nome ao nome único "cálculo unario". A súa esencia é escribir un número utilizando un único tipo de signo. Hoxe, este é o sistema máis conveniente, o que permite comparar visualmente o número de obxectos e signos. A maior distribución foi nas clases de primaria (contando varas). O legado de "conta de gravilla" pode considerarse de forma segura dispositivos modernos nas súas diversas modificacións. Interesante ea aparición da palabra moderna "cálculo", cuxas raíces proceden do cálculo latino, que se traduce só en "gravilla".

Contando cos dedos

Nas condicións do vocabulario extremadamente pobre do home primitivo, os xestos servían a miúdo como un complemento importante da información transmitida. A vantaxe dos dedos era na súa versatilidade e en pé constante co obxecto que quería transmitir a información. Non obstante, aquí hai importantes desvantaxes: limitacións significativas e transmisión a curto prazo. Polo tanto, toda a conta das persoas que utilizaron o "método dedo", limitado a números que son múltiplos do número de dedos: 5 - corresponde ao número de dedos por unha banda; 10 - en ambas as mans; 20 - o número total dos brazos e pernas. Debido ao desenvolvemento relativamente lento da reserva numérica, este sistema existiu durante bastante tempo.

Primeiras melloras

Co desenvolvemento do sistema de cálculo e a expansión das capacidades e necesidades da humanidade, o número máximo empregado nas culturas de moitos pobos era de 40. Tamén se entendía como unha cantidade indefinida (non medible). En Rusia, a expresión "corenta mazás" volveuse xeneralizada. O seu significado reduciuse ao número de elementos que non se poden contar. A seguinte etapa do desenvolvemento é a aparición do número 100. Entón comezou a división en ducias. Posteriormente, os números 1000, 10 000 e así por diante, cada un dos cales cargaba unha carga semántica, similar aos sete e corenta. No mundo moderno, os límites da conta final non están definidos. Ata o momento, introduciuse o concepto universal de "infinito".

Números enteiros e fraccionarios

Os sistemas de cálculo modernos para o menor número de obxectos toman unha unidade. Na maioría dos casos, é unha cantidade indivisible. Con todo, con medidas máis precisas, tamén sofre trituración. É con iso que o concepto dun número fraccionario apareceu nunha determinada etapa de desenvolvemento. Por exemplo, o sistema de diñeiro de Babilonia (pesos) era de 60 minutos, que era de 1 talán. Pola súa banda, unha mina equivale a 60 shekels. É sobre esta base que as matemáticas babilonias usaron ampliamente o esmagamento sexagesimal. Usado amplamente en Rusia fraccións veu a nós dos antigos gregos e indios. Os rexistros son idénticos aos indios. Unha pequena diferenza é a ausencia dunha liña fraccionaria na última. Os gregos foron prescritos polo numerador de arriba, eo denominador de abaixo. A variante india das fraccións de escritura foi ampliamente desenvolvida en Asia e Europa grazas a dous científicos: Mohammed Khorezmsky e Leonardo Fibonacci. O sistema de cálculo romano equiparaba 12 unidades, chamadas onzas, ao conxunto (1 acc), respectivamente, na base de todos os cálculos eran doce fraccións. Xunto coas divisións xeralmente aceptadas, moitas veces usáronse. Así, por exemplo, os astrónomos do século XVII usaron as chamadas fraccións sesenta e decimais, que foron substituídas por decimales (Simon Stevin, un científico enxeñeiro, introduciuno). Como consecuencia do progreso da humanidade, houbo unha necesidade dunha expansión aínda máis importante da serie numérica. Así, había números negativos, irracionales e complexos. Un cero familiar apareceu hai relativamente pouco tempo. Empezou a aplicarse ao introducirse nos sistemas modernos de cálculo de números negativos.

Uso do alfabeto non posicionado

Que tal é un alfabeto? Para un sistema de cálculo dado, é característico que o valor dos díxitos non cambie desde o seu arranxo. O alfabeto non posicionado caracterízase pola presenza dun número ilimitado de elementos. No núcleo dos sistemas construídos con base neste tipo de alfabeto está o principio de aditividade. Noutras palabras, o valor total dun número consiste na suma de todos os díxitos que o rexistro inclúe. A aparición de sistemas non posicionados ocorreu máis cedo que os sistemas de posición. Dependendo do método de cálculo, o valor total do número determínase como a diferencia ou suma de todos os díxitos que compoñen o número.

Hai desvantaxes destes sistemas. Entre os principais deben ser asignados:

• A introdución de novas figuras na formación dun gran número;
• Imposibilidade de reflectir números negativos e fraccionarios;
• Complexidade de realizar operacións aritméticas.

Na historia da humanidade, utilizáronse varios sistemas de cálculo. Os máis famosos son: grego, romano, alfabético, unario, antigo egipcio, babilonio.

Unha das formas máis comúns de conta

A numeración romana, que sobreviviu a día de hoxe prácticamente sen cambios, é unha das máis famosas. Coa axuda dela, marcáronse varias datas, incluídos os xubilados. Tamén atopou ampla aplicación na literatura, a ciencia e outras áreas da vida. No sistema romano de cálculo só se utilizan sete letras do alfabeto latino, cada unha das cales corresponde a un certo número: I = 1; V = 5; X = 10; L = 50; C = 100; D = 500; M = 1000.

Ocurrencia

A propia orixe dos números romanos é incomprensible, a historia non preservou os datos exactos da súa aparencia. Ao mesmo tempo, hai un feito innegable: unha gran influencia na numeración romana foi procesada polo sistema de números de cinco díxitos. Non obstante, en latín non se menciona. Sobre esta base, xurdiu unha hipótese sobre os préstamos dos antigos romanos do seu sistema a partir doutro pobo (presumiblemente nos etruscos).

Características

O rexistro de todos os números enteiros (ata 5000) faise repetindo as cifras descritas anteriormente. A característica principal é a disposición dos sinais:

• A adición ocorre baixo a condición de que a maior sexa antes que a menor (XI = 11);
• A resta ocorre se a figura menor está diante do maior (IX = 9);
• O mesmo sinal non pode soportar máis de tres veces seguidas (por exemplo, 90 está escrito XC no canto de LXXXX).

A súa desvantaxe é o inconveniente de realizar operacións aritméticas. Ao mesmo tempo, existiu por un tempo bastante longo e deixou de usarse en Europa como o principal sistema de cálculo relativamente recentemente - no século XVI.

O sistema romano de cálculo non se considera absolutamente nonposicional. Isto débese ao feito de que, en varios casos, hai unha resta dun número menor a partir dun maior (por exemplo, IX = 9).

Método de conta no antigo Exipto

O terceiro milenio aC é considerado o momento da orixe do sistema de cálculo no Antigo Egipto. A súa esencia consistiu na gravación de díxitos especiais 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107. Todos os demais números rexistráronse como unha combinación dos datos dos signos orixinais. Ao mesmo tempo, houbo unha restrición: cada figura debería repetirse non máis de nove veces. No corazón deste método de contar, que os científicos modernos chaman o "sistema decimal do cálculo non posicionado", reside nun principio sinxelo. O seu significado é que o número escrito era igual á suma de todos os díxitos que consistía.

Método de conta unaria

O sistema de cálculo, no cal, ao escribir números, úsase un sinal - I - chámase unario. Cada número sucesivo obtense como resultado de engadir un novo I ao anterior. Neste caso, o número de tales é igual ao valor do número escrito coa súa axuda.

Sistema octal de cálculo

Esta é unha forma posicional de contar, na que a base é o número 8. Os números do 0 ao 7 son usados para mostrar números. O sistema foi amplamente utilizado na produción e uso de dispositivos dixitais. A súa principal vantaxe é a fácil tradución dos números. Poden converterse nun sistema binario e viceversa. Estas manipulacións realízanse substituíndo números. Do sistema octal convértense en trillizos binarios (por exemplo, 28 = 0102, 68 = 1102). Este método de conta distribuíuse no campo da produción e programación de computadores.

Sistema hexadecimal de cálculo

Recientemente, na esfera informática, este método de conta utilízase de xeito bastante activo. Na base deste sistema atópase a base - 16. O cálculo baseado nel asume o uso de números de 0 a 9 e unha serie de letras do alfabeto latino (de A a F), que se usan para indicar o intervalo de 1010 a 1510. Este método de contaxe como Xa se observou, úsase na produción de software e documentación relacionada coas computadoras e os seus compoñentes. Isto baséase nas propiedades dunha computadora moderna, cuxa unidade básica é a memoria de 8 bits. É conveniente converter e escribir usando dous díxitos hexadecimales. O fundador deste proceso foi o sistema IBM / 360. A documentación para iso foi traducida por primeira vez deste xeito. O estándar Unicode fornece escribir calquera carácter en formato hexadecimal empregando polo menos 4 díxitos.

Formas de escribir

O deseño matemático do método da conta baséase en indicalo no índice inferior do sistema decimal. Exemplo, o número 1444 está escrito no formulario 144410. Os idiomas de programación para escribir sistemas hexadecimales teñen diferentes sintaxis:

• En C e Java usan o prefixo "0x";
• En Ada e VHDL aplícaselle o seguinte estándar: "1516 # 5A3 #";
• Os ensambladores suxiren o uso da letra "h", que se coloca despois do número ("6A2h") ou o prefixo "$", que é típico para AT & T, Motorola, Pascal ("$ 6B2");
• Tamén hai rexistros como "# 6A2", a combinación "& h", que se coloca antes do número ("& h5A3") e outros.

Conclusión

Como se estudan os sistemas de cálculo? A informática é a disciplina principal no que se acumulan os datos, o proceso de inscrición dun xeito cómodo para o consumo. Co uso de ferramentas especiais, toda a información dispoñible está escrita e traducida nunha linguaxe de programación. Tamén se usa na creación de software e documentación informática. Ao estudar diversos sistemas de cálculo, a informática implica o uso, como xa se mencionou anteriormente, de diferentes instrumentos. Moitos deles contribúen á implementación da rápida tradución dos números. Unha destas "ferramentas" é a táboa dos sistemas de cálculo. É moi conveniente usalo. Coa axuda destas táboas é posible, por exemplo, converter o número dun sistema hexadecimal a un binario sen ter un coñecemento científico especial. Hoxe, a posibilidade de realizar transformacións dixitais é case a todos os que están interesados nesta persoa, xa que se ofrecen as ferramentas necesarias aos usuarios en recursos abertos. Ademais, tamén hai programas de tradución en liña. Isto simplifica enormemente a tarefa de converter os números e acurta o tempo de operacións.