Problemas a seren resoltos pola ecuación. A resolución de problemas en matemáticas

No curso da escola de matemáticas necesarias para cumprir os obxectivos. Algúns son domados nalgunhas etapas, outros esixen unha correcta puzzle.

Problemas a seren resoltos pola ecuación, só a primeira vista difícil. Se practicar, o proceso vai a automático.

formas xeométricas

Co fin de comprender o tema, ten que para chegar ao núcleo. Coidadosamente comprender o significado da condición, é mellor reler varias veces. Retos para a ecuación só a primeira vista difícil. Considero un exemplo para comezar o máis fácil.

Dan rectángulo, cómpre atopar a súa área. Dado: ancho a 48% menos que a lonxitude do perímetro do rectángulo é de 7,6 cm.

Solución de problemas en matemáticas require coidado vchityvaniya, lóxica. Xuntos, imos tratar con isto. Que ten que, antes de todo a considerar? Nós denotar a lonxitude x. Polo tanto, nesta ecuación, o ancho será 0,52h. Nos é dado o perímetro - 7,6 centímetros. Atopamos semiperimeter, este 7,6 centímetros dividido por 2, é igual a 3,8 centímetros. Temos a ecuación pola que atopamos o longo e ancho:

0,52h + x = 3,8.

Cando chegamos x (lonxitude), é fácil de atopar e 0,52h (ancho). Se sabemos que estes dous valores, atopamos a resposta á pregunta principal.

Problemas a seren resoltos pola ecuación, non é tan difícil como parece, podemos comprender desde o primeiro exemplo. Atopáronse Un longo x = 2,5 cm, o ancho (Y oboznchim) 0,52h = 1,3 cm. Mover á área. É a fórmula sinxela S = x * y (por rectángulos). No noso problema S = 3,25. Esta será a resposta.

Vexamos exemplos de resolución de problemas en atopar espazo. E esta vez, tomamos o rectángulo. A solución de problemas de matemáticas en atopar perímetro, superficie, figuras diferentes con bastante frecuencia. Nós lemos a declaración do problema: dado un rectángulo, súa lonxitude e 3,6 centímetros máis ancho, que é 1/7 do perímetro da figura. Atope a área do rectángulo.

Será conveniente para designar o ancho da variable x, ea lonxitude de (x + 3,6) centímetros. Atopamos o perímetro:

P = 2 + 3,6.

Non podemos resolver a ecuación, porque telo en dúas variables. Polo tanto, nós miramos de novo condición. Di que o ancho é igual a 1/7 do perímetro. Obtemos a ecuación:

1/7 (2 + 3,6) = x.

Para o barrio da solución, multiplicamos cada lado da ecuación por 7, de xeito que se librar da fracción:

2 + 3,6 = 7x.

Despois de obter as solucións x (ancho) = 0,72 cm. Sabendo o ancho, lonxitude achado:

0,72 + 3,6 = 4,32 cm.

Agora sabemos o longo e ancho correspondente a principal cuestión que é a área dun rectángulo.

S = x * y, S = 3.1104 cm.

Latas de leite

Solución de problemas mediante ecuacións provoca unha serie de dificultades na escola, a pesar do feito de que esta cuestión comeza na cuarta serie. Hai moitos exemplos que temos considerado na determinación das áreas de figuras, agora un pouco divagar dende a xeometría. Veremos unha tarefa sinxela coa preparación das táboas, eles axudan a visualmente: como datos para axudar na solución máis visible.

Invita os nenos a ler a condición do problema e crear un gráfico para axudar a compilar a ecuación. Esa é a condición: hai dúas latas, as primeiras tres veces máis leite que o segundo. Se o primeiro vertida cinco litros no segundo, o leite será igualmente divididas. Pregunta: cantas latas de leite en cada un?

Para axudar a resolver necesidade de crear unha táboa. Como debe ser parecido?

decisión

	era	converteuse en
1 pode de	3	3-5
2 latas	X	x + 5

Como iso axuda na elaboración da ecuación? Sabemos que, como resultado, o leite foi igual, a ecuación será, polo tanto, a seguinte:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5.

Atopamos facer a cantidade inicial de bidóns de leite no segundo, a continuación, o primeiro era: 5 * 3 = 15 litros de leite.

Agora, unha pequena explicación sobre a mesa de debuxo.

Porque somos o primeiro dunha lata rotulada 3: na condición estipulado que o leite é tres veces menos que no segundo Cans. Logo le-se que os primeiros 5 litros de latas baleiraron, polo tanto, converteuse en 3-5, eo segundo derramado: x + 5. Por que poñer un signo igual entre os dous termos? As condicións do problema afirma que o leite tornouse igualmente.

Entón temos a resposta: primeiro a lata - 15 litros, eo segundo - 5 litros de leite.

A determinación da profundidade

Segundo o problema: a profundidade do primeiro pozo en 3,4 metros máis que o segundo. O primeiro pozo foi aumentada en 21,6 metros, eo segundo - tres veces, despois destas accións pozos teñen a mesma profundidade. Debe calcular o que a profundidade de cada pozo era orixinalmente.

Métodos de resolución de problemas son numerosos, pódese facer polo acto constituíndo as ecuacións ou o seu sistema, pero a segunda opción máis conveniente. Para ir a unha táboa de decisión sotavim, como no exemplo anterior.

decisión

	era	converteuse en
1 pozo	+ 3,4 x	x + 3,4 + 21,6
2 ben	X	3

Procedemos á elaboración da ecuación. Dende a profundidade ben facerse o mesmo, ten a seguinte forma:

x + 3,4 + 21,6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12,5

Atopamos a profundidade orixinal do segundo pozo, pode agora atopar o primeiro:

12,5 + 3,4 = 15,9 m.

Tras as accións realizadas son recollidos resposta: 15,9 m, 12,5 m.

dous irmáns

Teña en conta que este problema é diferente de todos os anteriores debido á condición era orixinalmente o mesmo número de elementos. Por conseguinte, a mesa de apoio faise na orde inversa, é dicir, a partir de "converteuse en" a "foi".

Condición: os dous irmáns deron igualmente tolo, pero o ancián deu o seu irmán máis novo 10, despois de que o mozo foi a noces cinco veces máis. Cantas noces son agora cada neno?

decisión

	era	converteuse en
Senior	x + 10	X
máis novo	5x - 10	5x

Equivale a:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - noces era o seu irmán máis vello,

5 * 5 = 25 - o irmán máis novo.

Agora podes escribir a resposta: 5 noces; 25 porcas.

compra

A escola que mercar libros e cadernos, o primeiro é máis caro segunda en 4,8 rublos. Debe calcular canto é un libro e un libro, a compra de vinte e cinco libros e un notebook pago a mesma cantidade de diñeiro.

Antes de continuar para a solución, é necesario responder ás seguintes preguntas:

• ¿Que é iso o problema?
• Canto paga?
• O que mercar?
• Que valores poden ser equalizada co outro?
• O que ten que saber?
• Cal é o valor tomado por x?

Se contestou a todas as preguntas, a continuación, proceder a unha decisión. Neste exemplo, como o valor de x pode ser aceptado como o prezo dun portátil, eo custo dos libros. Considere dúas opcións posibles:

1. x - valor de un portátil, logo x + 4.8 - prezo do libro. Con base niso, obtense a ecuación: 5 = 21x (x + 4,8).
2. x - o custo do libro, entón X - cadernos de prezos - 4.8. A ecuación terá a forma: 21 (x - 4,8) = 5x.

Pode escoller para si unha opción máis conveniente, entón imos resolver as dúas ecuacións e comparar as respostas, como resultado, eles deben ser os mesmos.

O primeiro método

A solución da primeira ecuación:

5 = 21x (x + 4,8);

4,2h = x + 4,8;

4,2h - x = 4,8;

3.2 x = 4,8;

x = 1,5 (rublos) - o valor dun caderno;

4.8 + 1.5 = 6,3 (rublos) - o custo dun único libro.

Outra forma de resolver esta ecuación (paréntese de apertura):

5 = 21x (x + 4,8);

21x = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1,5 (rublos) - o valor dun caderno;

1,5 + 4,8 = 6,3 (rublos) - o custo dun único libro.

A segunda forma

5x 21 = (x - 4,8);

5x = 21x - 100,8;

16X = 100,8;

x = 6,3 (rublos) - prezo para un libro;

6,3 - 4,8 = 1,5 (rublos) - o custo dun computador portátil.

Como se pode ver a partir dos exemplos, as respostas son idénticos, polo tanto, o problema está resolto correctamente. Atente para a decisión correcta, no noso exemplo non ten a resposta é negativa.

Hai tamén outros problemas a seren resoltos coa axuda da ecuación, como o movemento. Considerar en máis detalle nos exemplos seguintes.

dous coches

Nesta sección imos concentrar nas tarefas de movemento. Para poder resolvelos los, ten que saber a seguinte regra:

S = * T V,

S - distancia, V - velocidade, t - tempo.

Imos considerar un exemplo.

Dous coches deixou vez desde o punto A ó punto B. O primeiro distancia total percorrida na mesma velocidade, a primeira parte do segundo camiño viaxando a unha velocidade de 24 km / h, eo segundo - 16 km / h. Cómpre determinar a velocidade do primeiro condutor para o punto B viñeron á vez.

O que necesitamos para a compilación da ecuación: a principal variable V ₁ (a velocidade do primeiro coche), menor: S - o camiño T ₁ - a primeira vez no camiño do coche. Ecuación: S = V ₁ * t _1.

Ademais: a primeira parte do segundo Ruta do vehículo (S / 2) conduciu a unha velocidade V ₂ = 24 km / h. Obtemos a expresión: S / 24 * 2 = T _2.

A parte seguinte do camiño que viaxaba a unha velocidade V ₃ = 16 km / h. Obtemos S / 2 = 16 * t _3.

Ademais vese a partir da condición de que os vehículos simultaneamente chegou, polo tanto, T = T _{1 2 3} + _T. Agora, debemos expresar a variable T _1, T _2, T ₃ das nosas condicións anteriores. Obtemos a ecuación: S / V = ₁ (S / 48) + (S / 32).

S aceptar a unidade e resolver a ecuación:

1 / V ₁ = _1/48 + 1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19,2 km / h.

Esta é a resposta. Problemas a seren resoltos pola ecuación, complicada a primeira vista. Ademais do problema enriba indicado pode atender a traballar, o que é discutido na seguinte sección.

tarefa de traballo

Para resolver este tipo de traballo que ten que saber a fórmula:

A = VT,

onde A - é o traballo, V - a produtividade.

Para unha descrición máis detallada da necesidade de dar un exemplo. Asunto "Problem solving ecuación" (grao 6) non pode conter estes problemas, xa que é o nivel máis difícil, pero, con todo, dar un exemplo para referencia.

lea atentamente as palabras: Dous traballadores traballar xuntos e realizar un plan de doce días. Debe determinar canto tempo leva para o primeiro funcionario para realizar as mesmas regras en si. Sábese que el realiza durante dous días, a cantidade de traballo como a segunda persoa en tres días.

Resolver problemas compilar ecuacións esixe condicións coidadosas de lectura. O primeiro que aprenden co problema de que o traballo non está definido, a continuación, leva-la como unha unidade, é dicir, a = 1. Se o problema refírese a un certo número de partes, ou de litros, o traballo debe tomar a partir destes datos.

Nós denotar a taxa de transferencia do primeiro e do segundo operando a través de V ₁ e V _2, respectivamente, nesta fase, finalmente recorrendo á ecuación seguinte:

1 = 12 ₍₁ + V V _2).

Que esta ecuación nos di? Que todo o traballo está feito por dúas persoas en doce horas.

Entón podemos dicir: 2V ₁ = 3V _2. Xa que o primeiro se fai, tanto como o segundo de tres en dous días. Temos un sistema de ecuacións:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2.}

Tras os resultados de resolver o sistema, obtivemos a ecuación cunha variable:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 20/01 = 0,05.

Esta é a primeira produtividade no traballo. Agora podemos atopar o tempo en que para xestionar todo o traballo a primeira persoa:

A = V ₁ * _{1 t;}

1 = 0,05 * t _1;

T ₁ = 20.

Desde por unidade de tempo foi adoptado o día, a resposta é: 20 días.

reformulación do problema

Se está ben dominado as habilidades para resolver problemas no movemento, e cos obxectivos do traballo que está a ter algunhas dificultades, é posible traballar fóra para o tráfico. Como? Se tomar o último exemplo, a condición será a seguinte: Oleg e Dima están movendo cara ao outro, eles teñen lugar tras 12 horas. Para cantos forma de superar auto Oleg, se sabe que é de dúas horas pasa un camiño igual distancia Dima tres horas.