Problema insoluble: ecuacións de Navier-Stokes, a conxectura de Hodge, a hipótese de Riemann. obxectivos do milenio

problema insoluble - a 7 interesantes problemas matemáticos. Cada un deles foi proposto polo científicos famosos xa, xeralmente en forma de casos. Por moitas décadas, para resolvelos los coçando súas cabezas matemáticas en todo o mundo. Aqueles que teñen éxito, esperando unha recompensa dun millón de dólares americanos ofrecidos polo Instituto de Clay.

prehistoria

En 1900, o gran matemático alemán David Hilbert vagón, presentou unha lista de 23 problemas.

Investigación realizada co propósito de súa decisión, ter un enorme impacto sobre a ciencia do século 20. Polo momento, a maioría deles xa deixou de ser un misterio. Entre o insoluble ou parcialmente resolto foron:

• o problema da consistencia dos axiomas da aritmética;
• a lei xeral de reciprocidade no espazo de calquera campo numérico;
• estudo matemático de axiomas físicas;
• estudo de formas cuadrática para os coeficientes de números Números arbitrarias;
• problema rigorosa xustificación xeometría enumerar Fedor Schubert;
• e así por diante.

Inexplorada están espallados problema para calquera racionalidade rexión alxébrica coñecida Kronecker teorema e hipótese de Riemann .

Instituto Clay

Baixo este nome é coñecido organización privada sen ánimo de lucro, con sé en Cambridge, Massachusetts. Foi fundada en 1998 por Harvard matemático e empresario A. Jeffrey L. Clay. O obxectivo do Instituto é promover e desenvolver o coñecemento matemático. Para alcanzar esta organización dá premios a científicos e patrocinando a investigación prometedor.

No inicio do século 21 de Clay Mathematical Institute ofreceu un premio para os que vai resolver os problemas, que son coñecidos como o problema insoluble máis complexa, chamando a súa lista do Millennium Prize Problems. A partir da "Lista de Hilbert" el se tornou só a hipótese de Riemann.

obxectivos do milenio

Na lista do Instituto de arxila orixinalmente incluído:

• conxectura Hodge en ciclos;
• as ecuacións da teoría cuántica de Yang - Mills;
• Conxectura de Poincaré ,
• o problema da igualdade das clases P e NP;
• Hipótese de Riemann;
• ecuacións de Navier-Stokes, a existencia e suavidade das súas decisións;
• problema Birch - Swinnerton-Dyer.

Estes problemas matemáticos abertas son de gran interese, porque poden ter moitas implementacións prácticas.

O que demostrou Grigoriy Perelman

En 1900, o famoso científico e filósofo Anri Puankare suxeriu que cada compacto de 3 colector simplemente conectados sen límite é homeomorfo á esfera 3-dimensional. A proba no caso xeral non foi en máis dun século. Só en 2002-2003, o St Petersburg matemático G. Perelman publicou unha serie de artigos coa solución do problema de Poincaré. Eles bomba. En 2010, a conxectura de Poincaré foi eliminado da lista de "problema non resolto" Instituto Clay, e Perelman foi convidado para obter unha remuneración considerable debido a el, que este rexeitou sen explicar as razóns da súa decisión.

A explicación máis comprensible que podería vir a matemático ruso, pode ser dada, sempre que un donut (Touro), puxe o disco de goma, e despois tentar tirar a bordo da súa circunferencia nun punto. Obviamente, isto é imposible. Outra cousa é, se facemos esta experiencia coa pelota. Neste caso, parece ser esfera tridimensional, obtemos a partir da circunferencia do disco amarrado ao cabo hipotético punto é tridimensional na comprensión da persoa media, pero un dous-dimensional en termos de matemáticas.

Poincaré suxeriu que a esfera tridimensional é a única "obxecto" tridimensional, a superficie do que pode ser contratado para un único punto, e Perelman foi capaz de probar iso. Así, a lista "problema insoluble" agora está composto por 6 problemas.

teoría de Yang-Mills

Este problema matemático foi proposto polos autores en 1954. formulación científica da teoría é como segue: para calquera teoría cuántica simple espazo compacto grupo de calibre creado por Yang e Millsom existe, e, polo tanto, ten o defecto cero masa.

Falando a lingua comprendida pola persoa común, a interacción entre obxectos naturais (. Particles, corpos, ondas, etc.) son divididos en 4 tipos: electromagnéticas, gravitacionais, débiles e fortes. Por moitos anos, os físicos están tentando crear unha teoría xeral dos campos. Debe facer-se unha ferramenta para explicar todas estas interaccións. teoría de Yang-Mills - unha linguaxe matemática co cal se pode describir 3 das 4 forzas básicas da natureza. Ela non se aplica á gravidade. Polo tanto, non podemos asumir que Yang e Mills foi capaz de desenvolver unha teoría do campo.

Ademais, a non-linearidade das ecuacións propostas fai moi difícil de resolver. eles conseguen resolver aproximadamente ás pequenas constantes de acoplamiento como unha serie de perturbación. Con todo, non está claro como resolver estas ecuacións para acoplamento forte.

Navier-Stokes

Con estas expresións descritos procesos, tales como o fluxo de aire, fluxo de fluído e turbulencia. Para algúns casos especiais, as solucións analíticas das ecuacións de Navier-Stokes foron atopados, pero facelo para o común aínda ninguén conseguiu. Ao mesmo tempo, a simulación numérica para valores específicos de velocidade, densidade, presión, tempo, etc. permite obter excelentes resultados. Podemos só esperar que alguén vai usar as ecuacións de Navier-Stokes en dirección contraria, é dicir. E. Calculado a usar os seus parámetros, ou para demostrar que o método non é a solución.

A tarefa do Birch - Swinnerton-Dyer

A categoría de "problemas pendentes" se aplica á hipótese proposta por científicos británicos da Universidade de Cambridge. Ata 2300 anos, o antigo sabio grego Euclides deu unha descrición completa das solucións da ecuación x2 + y2 = Z2.

Para cada un dos números primos para calcular o número de puntos na curva da súa unidade, obtemos un conxunto infinito de números enteiros. Se unha forma concreta de "cola" para unha función dunha variable complexa, entón, facer a función zeta de Hasse-Weil para unha curva de terceira orde, representado pola letra L. Contén información sobre o comportamento do módulo todos os primos de inmediato.

Bryan Birch e Peter Swinnerton-Dyer hipótese relativa de curvas elípticas. Segundo isto, a estrutura eo número do seu conxunto de decisións racionais asociados co comportamento da unidade de L-función. Actualmente hipótese non probada Birch - Swynnerton-Dyer depende ecuacións alxébricas que describen 3 graos e é único método xeral comparativamente simple para o cálculo da clasificación curvas elípticas.

Para entender a importancia práctica deste problema, simplemente dicir que na criptografía moderna baseada en curvas elípticas son unha clase de sistemas asimétricos, ea súa aplicación baséanse normas internas de sinatura dixital.

Igualdade de clases P e NP

O resto dos "Millennium Desafíos" son puramente matemático, isto está relacionado coa teoría real de algoritmos. Un problema con clases de igualdade p e UNE-, tamén coñecido como o problema da linguaxe comprensible Cook-Levin pode formularse como segue. Supoñamos que unha resposta positiva a unha pregunta se pode verificar de forma suficientemente rápida, o que é. E. en tempo polinomial (PT). Entón, se a afirmación é correcta, que a resposta pode ser moi rápido para atopar? Aínda máis fácil , este problema é: É a solución Comprobe realmente máis difícil do que para atopalo? A igualdade das clases P e NP nunca será probado que os problemas de selección pode ser resolta a PV. Polo momento, moitos especialistas dubidar da realidade desta afirmación, pero non pode probar o contrario.

A hipótese de Riemann

Ata 1859 non había ningunha evidencia de calquera leis que describen como distribuír os números primos entre o natural. Quizais iso foi debido ao feito de que a ciencia involucrada noutros asuntos. Con todo, por mediados do século 19, a situación cambiou e eles se fan un dos máis urxente, que comezou a practicar matemáticas.

A hipótese de Riemann, que apareceu neste período - este é o presuposto de que existe un certo nivel na distribución de números primos.

Hoxe, moitos científicos modernos consideran que ser probado, terá de reconsiderar moitos dos principios fundamentais da criptografía moderna, forman a base dunha gran parte dos mecanismos de comercio electrónico.

Segundo a hipótese de Riemann, a natureza da distribución dos números primos poden diferir materialmente dos anticipados neste momento. O feito é que ata agora non se atopou de calquera sistema na distribución de números primos. Por exemplo, hai un problema "xemelgos", a diferenza entre o que é igual a 2. Estes números son 11 e 13, 29. Outros primos formar aglomerados. É 101, 103, 107 e outros. Os científicos xa sospeitaban que tales agrupacións existir entre os números primos moi grandes. Se atopalos, a resistencia do moderno clave de cifrado estará baixo pregunta.

A hipótese de ciclos de Hodge

Este problema non resolto aínda é formulado en 1941. Hodge hipótese suxire a posibilidade de achegar a forma de calquera obxecto por "collage" corpos xuntos simple dimensión maior. Este método foi coñecido e foi utilizado con éxito por un longo tempo. Con todo, non se sabe ata que a simplificación medida se pode facer.

Agora que sabe o que hai problemas insolubles no momento. Son o tema de miles de científicos de todo o mundo. Espérase que en breve será resolto, ea súa aplicación práctica pode axudar a humanidade a acadar un novo ciclo de desenvolvemento tecnolóxico.