O primeiro sinal de igualdade de triángulos. Os segundo e terceiro sinais de igualdade de triángulos

Entre o gran número de polígonos, que son esencialmente non-pechado de intersección liña poligonal, un triángulo - é unha figura con menor número de ángulos. Noutras palabras, é un polígono simple. Pero, a pesar da súa sinxeleza, este número agocha unha morea de misterios e descubrimentos interesantes, que destaca unha rama especial da matemática - xeometría. Este curso nas escolas comezar a ensinar a sétima serie, e tema "Triangle" é dar unha atención especial. Os nenos non só aprender as regras da propia figura, pero tamén para comparar o seu aprendizaxe 1, 2 e 3, un sinal de igualdade de triángulos.

O primeiro contacto

Unha das primeiras regras, está familiarizado cos alumnos, que é algo así: a suma dos ángulos dun triángulo é igual a 180 graos. Para confirmar isto, só tes que usar o transferidor para medir cada un dos vértices e sumar todos os valores resultantes. Por conseguinte, cando os dous valores coñecidos facilmente determinar o terceiro. Por exemplo: nunha esquina do triángulo é de 70 °, eo outro é - 85 °, o que o tamaño do terceiro ángulo?

180-85 - 70 = 25.

Resposta: a 25 °.

As tarefas poden ser máis complicado, só un valor do ángulo especificado e un segundo valor sobre dixo só de canto ou cantas veces é maior ou menor.

No triángulo para determinar unha ou outra das súas características especiais da liña, cada un dos cales poden ser levadas a cabo que ten o seu propio nome:

• altura - a liña perpendicular tirado dende o vértice ao lado oposto;
• os tres mesetas, realizados ao mesmo tempo, no centro da imaxe interceptan, formando ortocentro, que, dependendo do tipo do triángulo pode estar tanto dentro como fóra;
• Mediano - a liña que une a parte superior co medio do lado oposto;
• é o punto de intersección das medianas da súa gravidade, e dentro da forma;
• bissectriz - liña trazada dende o principio para o punto de intersección co lado oposto, o punto de intersección das bissectrizes dos tres é o centro do círculo inscrito.

verdades simples sobre triángulos

Triángulos, como, de feito, e todas as figuras teñen as súas propias características e propiedades. Como xa se mencionou, esta figura é un polígono simple, pero coas súas propias características:

• contra o ángulo do lado longo moi encóntrase sempre cunha magnitude maior, e viceversa;
• contra os lados iguais son ángulos iguais, exemplo - un triángulo isósceles;
• a suma dos ángulos internos sempre igual a 180 °, que xa foi demostrado en un exemplo;
• que se estende por unha banda do triángulo está formada ademais do ángulo exterior que será sempre igual á suma dos ángulos, que ten non adxacentes;
• calquera das partes é sempre menor que a suma dos outros dous lados, pero a maioría das súas diferenzas.

tipos de triángulos

Mirando para a seguinte etapa é identificar o grupo ao que o triángulo presentado. Pertencer a un tipo particular depende dos valores de ángulos dun triángulo.

• Isósceles - con dúas partes iguais que chamou banda, o terceiro, neste caso, actúa como formas de base. Os ángulos da base do triángulo son o mesmo ea mediana deseñada dende o principio, é a bissectriz e altura.
• Correcto, ou un triángulo equilátero - é aquel en que todos os seus lados son iguais.
• Rectangular dun dos seus ángulos e de 90 °. Neste caso, o lado oposto deste ángulo chámase a hipotenusa, e os outros dous - as pernas.
• triángulo agudo - todos os ángulos inferiores a 90 °.
• Obtuso - un dos ángulos maiores que 90 °.

Igualdade e semellanza de triángulos

No proceso de aprendizaxe non só se considera tomados por separado forma, pero tamén para comparar os dous triángulos. E este tema aparentemente simple ten unha morea de regras e leis que pode ser probado que o valor considerado - triángulos iguais. Sinais dos triángulos teñen unha definición de igualdade: os triángulos son iguais se os seus lados e ángulos correspondentes son iguais. Con esta ecuación, impoñerse estas dúas figuras a outro, as súas liñas converxen. Tamén figura pode ser semellante, en particular, refírese substancialmente formas idénticas, diferindo só en magnitude. Co fin de facer tal conclusión sobre deben ser atendidos nunha das seguintes condicións os triángulos representados:

• dous ángulos dun valor é igual a dous ángulos doutro;
• proporcional para os dous lados dos dous lados do segundo triángulo, e os ángulos dos lados formados son iguais;
• tres lados do segundo número é o mesmo que o da primeira.

Claro que, para a igualdade indiscutible, que non cause a menor dúbida, ten que ter os mesmos valores de todos os elementos de ambas figuras, pero o problema da teoría é moi simplificada, e só algunhas condicións autorizados a ter que probar que os triángulos.

O primeiro sinal de igualdade de triángulos

sobre o tema problemas son resoltos con base na proba do teorema, que di o seguinte: "Se os dous lados do triángulo e do ángulo que forman, son iguais aos dous lados eo ángulo do outro triángulo, entón os números son tamén iguais entre si"

Como a proba de son do teorema sobre o primeiro sinal de igualdade de triángulos? Todo o mundo sabe que os dous segmentos iguais se eles teñen a mesma lonxitude, ou circunferencia igual se eles teñen o mesmo raio. E no caso do triángulo hai algúns sinais cos que se pode presumir que os números son idénticos, o que é moi útil na resolución de diversos problemas xeométricos.

O son do teorema "O primeiro sinal de igualdade dos triángulos", descrito anteriormente, pero a súa proba:

• Supoña triángulo ABC e A ₁ B ₁ C ₁ son os mesmos lados AB e A ₁ B ₁ e, respectivamente, BC e B ₁ C _1, e os ángulos que forman estes lados teñen o mesmo valor, é dicir, igual. A continuación, colocar-lo no ABC △ △ A ₁ B ₁ C _1, temos un xogo de todas as liñas e vértices. Segue-se que estes triángulos son exactamente os mesmos, o que significa igual.

Teorema "O primeiro sinal de igualdade dos triángulos", tamén chamado de "en dous lados e canto." De feito, esta é a esencia do mesmo.

Teorema do segundo sinal

O segundo sinal de igualdade é probado semellante, a proba está baseada no feito da institución das pezas no outro, son idénticos en todas as partes superiores e laterais. Un teorema soa como este: "Se un lado e dous ángulos na formación dos cales ela participa, a parte e os dous cantos do triángulo segundo, logo estas cifras son idénticos, é dicir, igual."

O terceiro sinal e proba

Tanto a 2 ea 1 sinal de igualdade é aplicable a ambos os dous lados dos triángulos, ángulos e formas, a terceira refírese só ás partes. Así, o teorema ten a seguinte redacción: "Se todas as partes dun triángulo son iguais aos tres lados do segundo triángulo, os números son idénticos."

Para probar este teorema, cómpre afondar en maior detalle na definición de igualdade. En realidade, o que se entende por "triángulos son iguais"? Identidade di que se impor unha figura a outra, todos os elementos iguais, iso só pode ser o caso cando os seus dous lados e ángulos son iguais. Ao mesmo tempo, o ángulo oposto a un dos lados, que é o mesmo que o outro triángulo é igual ao vértice correspondente da segunda figura. Nótese que neste momento a proba é fácil de traducir nun sinal de igualdade de triángulos. Se esta secuencia non é observado, a igualdade dos triángulos é simplemente imposible, a menos nos casos en que a figura é unha imaxe de espello do primeiro.

triángulos rectángulos

A estrutura de tales triángulos é sempre o vértice co ángulo de 90 °. Polo tanto, as seguintes afirmacións son verdadeiras:

• triángulos co ángulo dereito coinciden as pernas do segundo cateto idénticos;
• números coinciden se son iguais a hipotenusa e unha das pernas;
• tales triángulos son iguais as súas pernas e ángulo agudo idénticos.

Isto refírese a triángulos rectangulares. Para probar Teorema usadas formas de aplicacións para o outro, obtendo nas pernas dos triángulos son dobradas de xeito que dous esquerdo lineal ángulo recto con CA ₁ e CA lados.

aplicación práctica

Na maioría dos casos, na práctica, se aplica ao primeiro sinal de igualdade de triángulos. En realidade, esa clase aparentemente simple para a xeometría e xeometría plana tema usado e 7 para calcular a lonxitude, por exemplo, o cable de teléfono sen unha área de medida, en que terá lugar. Usando este teorema é doado facer os cálculos necesarios para determinar a lonxitude da illa, situada no medio do río, sen nadar en toda ela. Ou reforzar o muro, poñendo o bar na bahía de xeito que está dividido en dous triángulos iguais, ou calcular os elementos complexos do traballo en ebanistería ou no cálculo do sistema de soporte de techo durante a construción.

O primeiro sinal de igualdade de triángulos Ten ampla aplicación nun real "adulto" vida. Mentres os anos do ensino medio é o tema para moitos parece aburrido e totalmente innecesario.