Como simplificar expresións lóxicas: función, leis e exemplos

Hoxe imos aprender xuntos para simplificar expresións lóxicas, que familiarizarse coas leis básicas e examinar a táboa verdade de funcións lóxicas.

Para comezar, por que este asunto. Xa reparou como falar? Por favor, teña en conta que o noso discurso e as accións están sempre suxeitos ás leis da lóxica. A fin de coñecer o resultado de calquera evento e non ser detido, aprender as leis simples e claras da lóxica. Eles van axudar non só obter un bo grao de ciencia da computación ou para obter máis bolas no exame do estado unificado, pero para actuar en situacións da vida real non son aleatorias.

operacións

Para aprender a simplificar expresións de lóxica, ten que saber:

• Cales as funcións que a álxebra de Boole,
• expresións de redución e Lei de conversión;
• a orde das operacións.

Agora imos ollar para estas cuestións en gran detalle. Imos comezar coas operacións. Son moi fáciles de recordar.

1. O primeiro que notamos a multiplicación lóxica, na literatura se chama unha operación de conxunto. Se a condición de ser escrito en forma de expresión, a operación indicada por unha carraça invertida, signo de multiplicación, é "&".
2. As próximas funcións usadas con máis frecuencia - adición lóxica ou disjunção. A súa carrapato marca ou sinal de máis.
3. Unha característica moi importante é a negación ou inversión. Teña en conta que como o idioma ruso ten illado prefixo. Gráficamente, a inversión indícase por un prefixo antes da expresión, ou a liña horizontal enriba dela.
4. A consecuencia lóxica (ou implicación) indicado por unha frecha dende o valor da investigación. Se consideramos o funcionamento do punto de vista da lingua rusa, que corresponde ao tipo de estrutura da frase: "se ... entón ...".
5. A continuación é a equivalencia, o que é indicado pola frecha de dúas vías. En ruso, a operación é a seguinte: "só se".
6. Sheffer vertedura separa as dúas expresións da barra vertical.
7. Pierce frecha, de xeito semellante Sheffer vertedura, partes expresión frecha vertical apuntando cara abaixo.

Claro notar que as operacións deben ser realizadas en secuencia estrita: negación, multiplicación, adición, en consecuencia, a equivalencia. Para operacións "Sheffer AVC" e "lóxico nin" non hai ningunha regra de prioridade. Polo tanto, precisan ser executadas na orde en que están nunha expresión complexa.

táboa verdade

Simplificar a expresión booleana e construír a táboa verdade á súa nova decisión é imposible sen o coñecemento das mesas de operacións básicas. Agora ofrecemos para reunirse con eles. Nótese que os valores poden coller un valor verdadeiro ou falso.

Para a conxugación da táboa é a seguinte:

Táboa operación disjunção a:

negación:

consecuencia:

equivalencia:

Barcode Schiffer:

Pierce Arrow:

simplificación das leis

Sobre a cuestión de como simplificar expresións lóxicas en ciencia da computación, vai axudarnos a atopar as respostas leis simples e claras da lóxica.

Imos comezar coa lei máis simple de contradición. Se multiplicarmos os conceptos opostos (A e NEA), entón temos unha mentira. No caso de incorporación de conceptos opostos, temos a verdade, a lei é chamada de "a lei do terceiro excluído." Moitas veces, en álxebra booleana existen expresións cunha dobre negación (non NEA), entón temos unha resposta A. Hai tamén dous da lei de De Morgan:

• se temos a negación lóxica de adición, obtense a multiplicación de dúas expresións, cunha inversión (non (A + B) = * Nea Neuve);
• actos similares, ea segunda lei, comemos denegación de multiplicación, comezan a engadir dous valores coa inversión.

duplicación moi frecuente, o mesmo valor (A ou B) formado ou multiplicados xuntos. Neste caso, a lei de repetición (= A * A + B ou A = B). Existen leis e adquisicións:

• A (A * B) = A;
• Unha * (A + B) = A;
• Unha * (HEA + B) = A * B.

Hai dous lei conexión:

• (A * B) + (A * B) = A;
• (A + B) * (A + B) = A.

Simplificar expresións lóxicas é doado se coñece as leis da álxebra booleana. Todo listado nesta sección dos artigos da lei pode ser probada empiricamente. Para iso, abre os soportes de acordo coas leis da matemática.

Exemplo 1

Estudamos todas as características de simplificación de expresións lóxicas, é agora necesario consolidar os seus novos coñecementos en práctica. Suxerímoslle que faga xuntos tres exemplos do programa escolar e os billetes do exame do estado unificado.

No primeiro exemplo, hai que simplificar a expresión: (P * E) + (C * lo). En primeiro lugar, volvemos nosa atención sobre o feito de que en ambos os primeiro e segundo soportes teñen as mesmas variables con ofertas para facelo fóra dos soportes. Despois de se ter feito pola manipulación da expresión: C * (E lo). Anteriormente, mirou a lei do terceiro excluído, aplicala lo en relación á expresión. Tras iso, podemos dicir que a E = 1 é, polo tanto, a nosa expresión asume a forma: C * 1. A expresión resultante, que aínda pode ser simplificada, sabendo que C 1 = C *.

Exemplo 2

A nosa próxima tarefa: o que non é unha expresión booleana simplificada e (C Lo) non + (C + E) + C * e?

Por favor, teña en conta neste exemplo é a negación de expresións complexas, isto debe librarse, guiada polas leis de De Morgan. Aplicalas, obtemos a seguinte expresión: * E Nes Nes * it + C * E. Unha vez máis, estamos testemuño a repetición dunha variable en dous termos, para facelo fóra dos soportes: HEC * (E ela) + C * E. Unha vez máis, aplicar a Lei de Exclusión: HEC * 1 + C * E. Recordamos que a frase "Nes * 1" é igual a Nes: Nes + C * E. Tamén ofrecemos a utilizar a lei distributiva: (HEC + C) * (HEC + E). Nós aplicamos a lei do terceiro excluído: HEC + E.

Exemplo 3

Viu que é realmente moi fácil para simplificar a expresión booleana. Exemplo №3 será pintado con menos detalle, tentar facelo só.

Simplificar a expresión: (D + E) * (D + F).

1. D * D + D + E * F * D E * F;
2. D * D F * E D E * F;
3. D * (1 + M) + E * D E * F;
4. D E * D E * F;
5. D * (1 + E) + E * F;
6. D E * F.

Como verás, se coñece as leis de simplificación de expresións lóxicas complexas, entón este traballo nunca pode causar-lle problemas.