Lonxitude da corda: conceptos básicos

Hai casos na vida cando o coñecemento adquirido durante a educación escolar é moi útil. Aínda que durante o estudo esta información parecía aburrida e innecesaria. Por exemplo, como se pode usar información sobre como se atopa a lonxitude de acorde? Pódese supoñer que para as especialidades non relacionadas coas ciencias exactas, tal coñecemento é de pouca utilidade. Non obstante, pode dar moitos exemplos (desde o deseño dun traxe de ano ata un dispositivo complexo dun avión), cando as habilidades para resolver problemas na xeometría non son superfluas.

A noción de "acorde"

Esta palabra significa "cadea" no idioma de Homel. Foi introducido por matemáticos do período antigo. Na sección de xeometría elemental, a chorda denota unha parte dunha liña recta que une dous puntos de calquera curva (círculo, parábola ou elipse). Noutras palabras, este elemento xeométrico de conexión está en liña recta que cruza a curva dada en varios puntos. No caso dun círculo, a lonxitude da corda está entre dous puntos desta figura.

Unha parte do plano limitada por unha liña recta que cruza un círculo, eo seu arco chámase un segmento. Pódese observar que a lonxitude da corda aumenta coa aproximación ao centro. Unha parte dun círculo entre dous puntos de intersección dunha liña dada chámase arco. A súa medida de medida é o ángulo central. O vértice desta figura xeométrica está no medio do círculo e os lados descansan nos puntos de intersección da corda co círculo.

Propiedades e fórmulas

A lonxitude da corda dun círculo pode ser calculada polas seguintes expresións condicionais:

L = D × Sinβ ou L = D × Sin (1 / 2α), onde β é o ángulo no vértice do triángulo inscrito;

D é o diámetro do círculo;

Α é o ángulo central.

Pode seleccionar algunhas propiedades deste segmento, así como outras figuras asociadas. Estes puntos aparecen na seguinte lista:

• Calquera acordes que están á mesma distancia do centro teñen lonxitudes iguais, eo converso tamén é certo.
• Todos os ángulos inscritos nun círculo e soportados por un segmento común que combina dous puntos (os seus vértices están nun lado deste elemento) son idénticos en magnitude.
• O acorde máis grande é o diámetro.
• A suma de dous ángulos, se son soportados por un determinado segmento, pero os seus vértices están en diferentes lados respecto diso, é de 180 °.
• A corda grande, en comparación cun elemento semellante, pero máis pequeno, está máis preto do medio desta figura xeométrica.
• Todos os ángulos inscritos e soportados por un diámetro son 90 °.

Outros cálculos

Para atopar a lonxitude do arco do círculo, que está entre os extremos do acorde, pode usar a fórmula Huygens. Para isto é necesario realizar as seguintes accións:

1. Denota o valor requerido de p, eo acorde que limita esta parte do círculo terá o nome AB.
2. Atopamos o medio do segmento AB e colocámolo perpendicularmente. Pódese observar que o diámetro dun círculo atravesado polo centro da corda forma un ángulo recto con el. O converso tamén é certo. Neste caso, o punto onde o diámetro, que pasa polo medio da corda, toca o círculo, é indicado por M.
3. Entón os segmentos AM e BM pódense chamar respectivamente, como l e L.
4. A lonxitude do arco pódese calcular coa seguinte fórmula: p≈2l + 1/3 (2l-L). Pódese observar que o erro relativo desta expresión aumenta co ángulo crecente. Así, a 60 ° é 0,5%, e para un arco igual a 45 ° este valor diminúe ao 0,02%.

A lonxitude da corda pode usarse en varias esferas. Por exemplo, no cálculo e deseño de conexións de flange, que son amplamente utilizadas na enxeñería. Tamén podes ver o cálculo deste valor en balística para determinar a distancia do voo de bala e así por diante.