Teorema de Vieta e un pouco de historia

Vieta teorema - un concepto familiar da escola case todos. Pero se é "familiar" realmente? Poucos atopalas na vida cotiá. Pero non todos os que están lidando coa matemática, ás veces, comprender plenamente o significado profundo e de gran importancia deste teorema.

Vieta teorema simplifica moito o proceso de resolución dun gran número de problemas matemáticos, que en definitiva se resumen a resolver unha ecuación cuadrática :

ax2 + bx + c = 0, onde un ≠ 0.

Esta é a forma estándar da ecuación cuadrática. Na maioría dos casos, un tal ecuación cuadrática ten coeficientes a, b, c, a cal pode ser pronto simplificado dividíndoos en un. Neste caso, chégase a media da ecuación cuadrática, a chamada reducida (cando o primeiro coeficiente da ecuación é igual a 1):

x2 + px + q = 0

É por este tipo de ecuacións e cómodo de usar o teorema de Vieta. O principal teorema sentido é que os valores da kv.uravneniya raíces administrado por vía oral pode ser facilmente determinada a través do coñecemento da relación básica do Teorema:

• suma das raíces é igual ao número de segundo coeficiente de fronte (isto é, -p);
• do produto é igual ao terceiro factor (é dicir, q).

En particular, x1 x2 + = -p, e X1 X2 * = q.

A decisión da maioría dos problemas en matemáticas escolar é reducida a un simple par de números que son fáciles de atopar en posesión mínimo habilidades de cálculo oral. E non debe causar problemas. Hai un teorema inverso da Vieta permite a par existente de números, que son as raíces dunha ecuación cuadrática, é doado para restaurar os seus coeficientes e escribir en forma estándar.

Capacidade de utilizar o teorema Vieta como ferramenta alivia en gran parte os problemas matemáticos e físicos no curso de ensino medio. Especialmente esta habilidade é indispensable na preparación de estudantes de clases Senior para o exame.

Entender a importancia dunha ferramenta matemática tan sinxelo e eficaz, non puiden deixar de pensar dun home, a primeira vez que se abre.

Fransua Viet - o famoso científico francés, que comezou a súa carreira como avogado. Pero, obviamente, a matemática era a súa vocación. Mentres que o servizo real como un conselleiro, el tornouse famoso, foi capaz de ler unha mensaxe codificada interceptado do Rei de España a Holanda. Isto deu ao rei francés Henry III a oportunidade de coñecer de todas as intencións dos seus opoñentes.

Aos poucos, unha introdución ao coñecemento matemático, Fransua Viet chegou á conclusión de que debe haber unha estreita conexión entre o máis tarde no momento investigacións "alxébricas" e unha herdanza profunda da antiga xeométrica. No transcurso da investigación científica como foi deseñado e formulado por case todos álxebra elemental. El introduciu por primeira vez o uso de valores literais no aparello de matemáticas, unha clara distinción entre o concepto dun número, eo valor da súa relación. Wyeth amosa que a través da realización de tarefas de forma simbólica, pode resolver o problema, no caso xeral, para case todos os valores dos valores especificados.

A súa investigación para resolver ecuacións máis que o segundo, deu lugar a un teorema que agora é coñecido como a xeneralización do teorema de Vieta. Ten un gran significado práctico, ea súa aplicación permite unha solución rápida para as ecuacións de orde superior.

Unha das propiedades deste teorema é como segue: o produto de todos as raíces do grao de orde n é igual a seus membros libres. Esta propiedade é moitas veces utilizado na resolución de ecuacións de terceiro ou cuarto grao, co obxectivo de reducir a orde do polinomio. Se o grao enésimo polinomio ten raíces enteiros, poden ser facilmente identificado por unha selección simple. E aínda máis, a través da realización dunha división de polinomio sobre a expresión (x1-x), un polinomio (n-1) th grao.

Ao final, notamos que o teorema Vieta é un dos máis famosos curso de álxebra escola teoremas. E o seu nome ten un lugar digno entre os nomes dos grandes matemáticos.