Representación de números en un ordenador. Representación de números enteiros e reais na memoria do ordenador

Quen pensou na miña vida que para facer o "pros" ou administrador do sistema, ou simplemente para relacionar o lote con tecnoloxía de computadores, coñecemento sobre como a representación de números no memoria do ordenador, é absolutamente necesario. Despois de todo, a partir desta linguaxes de programación de baixo nivel, como Assembler. Por iso, hoxe consideramos a representación de números no ordenador e poñendo-os nas células de memoria.

notación

Se estás lendo este artigo, probablemente xa sabe sobre iso, pero paga a pena repetir. Todos os datos nun ordenador persoal son gardados no binario sistema numérico. Isto significa que calquera número que ten que enviar o formulario apropiado, que está composta de ceros e uns.

A fin de transferir habitual para nós números decimais nunha computadora comprensible xeito, pode usar o algoritmo describe a continuación. Tamén calculadoras especializadas.

Así, a fin de poñer o número no sistema binario, hai que tomar o seu valor escollido e dividir por 2. Despois diso, obtemos o resultado eo resto (0 ou 1). Resultado 2 novo dividir e memorizar residuo. Este procedemento debe ser repetida desde que o resultado tamén será 0 ou 1. A continuación, escriba o valor final e os restos na orde inversa, como xa recibiu.

Iso é o que está a suceder na representación ordenador de números. Calquera número almacenado en forma binaria, e despois tome a célula de memoria.

memoria

Como xa debería saber a unidade de información mínima é de 1 bit. Como vimos, a representación de números no ordenador ocorre en formato binario. Así, cada bit de memoria é ocupada por un valor de - 1 ou 0.

Para o almacenamento de grandes números utilizados célula. Cada unidade contén 8 bits de información. Polo tanto, podemos concluír que o valor mínimo en cada segmento de memoria pode ser 1 ou ser un número binario de oito bytes.

todo

Finalmente chegamos á colocación directa de datos nun computador. Como mencionado, o primeiro que o procesador traduce a información nun formato binario, e só entón aloca memoria.

Imos comezar a opción máis simple, que é a representación de enteiros no computador. memoria do ordenador é alocada para o proceso é ridiculamente pequeno número de células - só un. Deste xeito, un máximo de unha ranura pode ser un valor entre 0 e 11111111. Imos traducir o número máximo de entradas en forma habitual.
X = 1 × 2 ⁷ + 1 × 2 ⁶ + 1 x 2 ⁵ + 1 × 2 ⁴ + 1 × 2 ³ + 1 × 2 ² + 1 × 2 ¹ + 1 x 2 ⁰ = 1 × ^febreiro 08-01 = 255 .

Agora vemos que nunha célula de memoria pode ser ordenada de 0 a 255. Con todo, isto só se aplica aos enteiro non negativo. Se o ordenador debe gravar un valor negativo, todo vai un pouco diferente.

números negativos

Agora imos ver como a representación de números no ordenador, se son negativos. Para escribir un valor que é inferior a cero, atribuído dúas células de memoria, ou 16 bits de información. Así, o 15 ir-se baixo o número, eo primeiro (máis á esquerda) bit é determinado pola marca correspondente.

Se o valor é negativo, é rexistrado, "1" se positivo, a continuación, "0". Para facilitar a memorización, pode debuxar a seguinte analoxía: se o sinal é, a continuación, colocar 1 se non é, entón nada (0).

Os restantes 15 bits de información son asignados un número. Do mesmo xeito que no caso anterior, pode pór un máximo de quince unidades neles. Debe notarse que a entrada de números negativos e positivos é significativamente diferentes unhas das outras.

Co fin de acomodar as células de memoria 2 é maior que cero ou iguais a un chamado código directa. Esta operación realízase do mesmo xeito como descrito anteriormente, eo máximo A = 32766, cando se utiliza a notación decimal. Só quero destacar que, neste caso, "0" refírese ao positivo.

exemplos

Representación de números enteiros na memoria do ordenador non é unha tarefa tan difícil. Aínda que é un pouco máis complicado cando se trata dun valor negativo. Para gravar o número de que é inferior a cero, usando un código adicional.

Para obtelo, a máquina produce unha serie de operacións auxiliares.

1. Primeiro gravado módulo dun número negativo en notación binaria. É dicir, o ordenador se lembra de un semellante, pero positivo.
2. A continuación, unha memoria inverter cada bit. Para este fin, as unidades son substituídos por cero e viceversa.
3. Nós engadir un "1" para o resultado. Este será o código adicional.

Aquí está un exemplo vivo. Supoñamos que temos un número de X = - 131. En primeiro lugar, conseguir o módulo | X | = 131 é entón convertida nun sistema binario e unha ficha de 16 celas. Obtemos X = 0000000010000011. Despois invertendo X = 1111111101111100. Engadindo-lle "1" e obter o código inversa X = 1111111101111101. Para a gravación dunha célula de memoria de 16 bits é o número mínimo de X = - (2 ¹⁵⁾ = - 32767.

longs

Como verás, a representación de números reais en un ordenador que non é difícil. Con todo, a discusión sobre a pista pode non ser suficiente para a maioría das operacións. Polo tanto, a fin de acomodar un gran número de ordenador aloca célula de memoria 4, ou 32 bits.

O proceso de gravación non difire do presentado anteriormente. Entón, nós só dar un intervalo de números que poden ser almacenados neste tipo.

X _Max = 2147483647.

X _min = - 2147483648.

Os valores dos datos na maioría dos casos suficiente para gravar e realizar operacións sobre os datos.

Representación de números reais en un ordenador ten as súas vantaxes e inconvenientes. Por unha banda, a rede fai que sexa máis fácil de realizar operacións de entre os valores enteiros, o que acelera moito o procesador. Por outra banda, este intervalo non é suficiente para resolver a maioría dos problemas na economía, física, aritmética e outras ciencias. Entón, agora nós miramos para outro método para sverhvelichin.

punto flotante

Esta é a última cousa que precisa saber sobre a representación de números no ordenador. Xa que hai un problema de determinar a posición dunha vírgula neles, para acomodar tales números nun ordenador utilizado pola forma exponencial ao escribir fraccións.

Calquera número pode ser representado como segue X p = m * ^n. Onde m - representa o número de mantissa, p - Radix e n - o número de orde.

Para estandarizar os números de punto flotante de gravación utilizadas seguinte condición, segundo a cal o módulo mantissa debe ser maior que ou igual a 1 / N e menos que 1.

Imos número 666,66 é dado. Imos darlle a forma exponencial. En x = 0,66666 * ¹⁰ de marzo. P = 10 e N = 3.

Durante o almacenamento de valores de punto flotante xeralmente atribuída 4 ou 8 bytes (32 bits ou 64). No primeiro caso, é chamado o número de precisión simple, mentres que o segundo - unha precisión dobre.

Dos 4 bytes asignados para o almacenamento de números, 1 (8 bits) a continuación son os datos de procedemento eo seu sinal, e 3 bytes (24 bits) para almacenar a mantissa deixar a súa marca e nos mesmos principios como aos valores enteiros. Sabendo diso, podemos facer algúns cálculos simples.

O valor máximo de n = ^{2 1111111} 127 = ^10. Con base niso, podemos obter a cantidade máxima de números que poden ser almacenados na memoria do ordenador. X = ^2,127. Agora podemos calcular o mantissa máximo posible. Será igual a ^23-01 febreiro ≥ 2 ²³ = 2 ^{(10 x 2,3)} ≥ 1000 ^2.3 = 10 ^{(3 × 2,3)} ≥ 10 ^7. Como resultado, obtense un valor aproximado.

Agora, se nós quedamos ambos do cálculo, obtemos o valor que pode ser almacenado sen perda de 4 bytes de memoria. Será igual a X = 1.701411 * 10 ^38. Os díxitos restantes eliminado porque permite que teña unha precisión do método de gravación.

precisión dobre

Xa que todos os cálculos foron pintadas e explica no apartado anterior, aquí imos dicir-lle todo moi pronto. A números de precisión dupla adoitan ser alocados 11 bits para a orde eo seu sinal, así como 53 bits para a mantissa.

1111111111 n = ² 1023 = ^10.

H = ^{2 52 -1 = 2 (10 *} 5,2) = 1.000 5.2 = 10 15.6 . Redondeado e obter o máximo = 2 X ¹⁰²³ ata "m".

Agardamos que a información sobre a representación de números enteiros e reais no ordenador, nos fornecen, é útil para ti en formación e vai ser un pouco máis claro que o que normalmente escríbese nos libros de texto.