¿Que é un logaritmo?

A Idade Media coñecido como o tempo de viaxe e xeográficas descubrimentos. A única forma de realización de viaxes de longa distancia foi vela que está sempre asociada coa posta en marcha de grandes volumes de cálculos de navegación. É difícil imaxinar o proceso de esgotar cálculos na multiplicación, división de números de cinco díxitos "á man". Dzhon neper, un teólogo pola natureza do seu core business, implicados nos cálculos trigonométricas lecer adiviñar substituír procedemento laborioso de multiplicación por simple adición. El mesmo dixo que o seu obxectivo era "librarse da dificultade e aburrimento de cálculos, o que disuadir moitos desde o estudo das matemáticas." Esforzos para ter éxito - ferramenta matemática chamada sistema de logaritmos foi creado.

Entón, o que é un logaritmo? A base do cálculo logarítmico é outra representación: no canto dun sistema de posicionamento convencional, a medida que emprega, o número de A é representada como unha fonte de expresión, en que un número arbitrario N, chamado un punto de base é aumentado para un grao n, que o resultado é o número A. Así , n - representa o logaritmo de base de N. Unha selección de Radix especifica o nome do sistema. Para logaritmos decimais simple vichisleny sistema aplicado, e en ciencia e tecnoloxía é un sistema moi utilizado de logaritmos naturais, en que a base é un número irracional e = 2,718. A expresión que define o logaritmo do número de A, na linguaxe matemática é escrito do seguinte xeito:

n = log (N) A, no que n - grao de base.

logaritmos decimais e naturais teñen a súa escrita abreviada específica - IgA e LNA, respectivamente.

Os cálculos do sistema empregando logaritmos de cálculo, o elemento principal é a conversión do número de unha forma de enerxía en logaritmos dalgúns táboa de base, por exemplo 10. Esta manipulación é simple. A continuación, usar o poder propiedade de números, que consiste no feito de que, cando multiplicado polo grao da súa dobra. Na práctica, isto significa que a multiplicación de números cunha representación logarítmica substitúese pola adición de súas potencias. Polo tanto, a pregunta "o que é o logaritmo do" si é para seguir "e por que necesitamos", é a resposta simple - para simplificar o procedemento para a multiplicación-división de números con varios díxitos - ademais "nunha columna" é moito máis doado de se multiplicar "nunha columna". Que non cre - deixalo tentar establecer e multiplicar dous números de oito bits.

A primeira táboa de logaritmos (á base con un número natural), publicado en 1614 Dzhon neper, e completamente libre opción de erros e incluíndo unha táboa de logaritmos comúns de apareceu en 1857 e é coñecida como táboa Bremikera. Usando logaritmos de base en forma de un número irracional , xa que o número é, simplemente obtida a través da serie de Taylor ter unha ampla aplicación na integrante e cálculo diferencial.

A esencia deste sistema informático ofrece unha resposta á pregunta "¿Que é o logaritmo" e resulta das identidades logarítmicas básicos: N (logaritmo base) elevado á potencia n, igual ao logaritmo do número A (Loga), este número é igual a A. Neste caso, a> 0, é dicir logaritmo é determinada só por números positivos, eo rexistro de base é sempre maior que 0 e non é igual a 1. Con base no que precede, as propiedades do logaritmo natural pode formularse como segue:

1. Campo do logaritmo natural - todos os eixes numérica de 0 a infinito.
2. ln x = 0 - consecuencia da relación coñecida - calquera número de grao cero é 1.
3. ln (* Y x) = x + ln lnY - máis importante para a propiedade de manipulación computacional - o logaritmo do produto de dous números de suma dos logaritmos de cada ramen.
4. ln (X / Y) = ln X - lnY - logaritmo do cociente de dous números é igual á diferenza entre os logaritmos destes números.
5. ln (X) n = n * ln X.
6. O logaritmo natural é unha función convexa superior diferenciábeis en que ln 'X = 1 / X
7. rexistro (N) A = K * ln A - logaritmo segundo calquera positivo e diferente da base e do natural só difire da relación.

Agora, cada alumno sabe que é o logaritmo, pero grazas aos avances na área de problemas de enxeñaría informática aplicada de traballo computacional sumiron. Con todo, logaritmos, xa como unha ferramenta matemática utilizada na resolución de ecuacións con incógnitas no expoñente na expresión para atopar o tempo de decaimento da radioactivos elementos e noutras áreas da matemática, física e estatística.