A lente delgada: fórmula e derivación. Resolución de problemas con fórmula lente delgada

Agora imos concentrar na óptica xeométrica. Nesta sección, unha morea de tempo é gasto en un obxecto tal como unha lente. Ao final, pode ser diferente. A fórmula dunha lente delgada é un para cada ocasión. Só ten que saber como aplicala la correctamente.

tipos de lentes

É sempre transparente aos raios de corpo de luz, que ten unha forma especial. obxecto aparencia ditar dúas superficies esféricas. Un deles pode ser substituído por un apartamento.

Ademais, a lente pode ser máis espeso que o medio ou bordo. No primeiro caso, será chamado convexo na segunda - cóncavo. Ademais, dependendo de como a combinación de cóncavo, superficies convexas e planares do obxectivo pode ser diferente. É dicir, biconvexos e biconcave, plano e plano, convexo-cóncavo e convexo-cóncavo.

En condicións normais, estes obxectos son utilizados no aire. Elas son feitas dun material, a densidade óptica, que é maior que a do aire. Polo tanto, a lente convexa será tomada, eo cóncavo - dispersión.

características xerais

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. Antes de falar sobre a fórmula dunha lente delgada, cómpre establecer os conceptos básicos. Eles definitivamente precisan saber. Xa que eles estarán sempre xestionar varias tarefas.

eixe óptico principal - unha liña recta. É realizada a través dos centros das dúas superficies esféricas e determinar o lugar onde o centro do obxectivo. Tamén eixe óptico adicional. Son realizados a través dun punto que é o centro do obxectivo, pero non conteñen os centros das superficies esféricas.

A fórmula das lentes finas é unha cantidade que determina a súa lonxitude focal. Así, o foco é un punto sobre o eixe óptico principal. E vigas transversais que se estenden paralelamente ao referido eixe.

E trucos cada lente finas son sempre dous. Están situados en ambos os dous lados das súas superficies. Ambos concentrarse na obtención válido. Na dispersión - imaxinario.

F ) . A distancia entre a lente ao punto focal - é a lonxitude focal (letra F). Ademais, o seu valor pode ser positiva (no caso de recollida) ou negativa (por extendido).

Cunha lonxitude focal asociada outra característica - a potencia óptica. D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). É usualmente representada por D. Sempre - a recíproca do punto focal, que é D = 1 / F. medida potencia óptica en dioptrías (abreviado D).

Que outra designación están na fórmula dunha lente delgada

Ademais da distancia focal xa mencionado, ten que saber algunhas das distancias e tamaños. Para todo tipo de lentes son idénticos e preséntanse na táboa.

designación	nome
d	distancia do obxecto
h	a altura do obxecto a ser estudado
f	distancia da imaxe
H	a altura da imaxe resultante

Todas as distancias e altura xeralmente mídese en metros.

A física de fórmula lente delgada con outro aumento relacionado concepto. . Defínese como a razón entre o tamaño da imaxe para a altura do obxecto, é dicir, H / h. Pode ser designado pola letra G.

O que precisa para construír unha imaxe dunha lente delgada

Cómpre saber para obter a fórmula dunha lente delgada, a obtención ou estendido. Deseño comeza co feito de que ambas as lentes teñen a súa representación esquemática. Ambos parecen co segmento. Só na recollida nos extremos das frechas son dirixidos para fóra, mentres que a dispersión - o interior deste segmento.

Agora, este segmento é necesario perpendicular ao medio. Así, o eixe óptico principal aparece. Nel de ambos os dous lados do obxectivo na mesma distancia depende trucos nota.

Os elementos que son necesarios para construír a imaxe é deseñada en forma de frecha. Amosa que o canto obxecto. En xeral, o obxecto é posto paralelo á lente.

Como construír unha imaxe dunha lente delgada

Para construír a imaxe do obxecto, é suficiente para atopar o punto final da imaxe, e logo conecta-los. Cada un destes dous puntos poden vir a partir da intersección dos dous feixes. O máis sinxelo en construción son dous deles.

• Indo desde o referido punto paralelo ao eixe óptico. Tras contacto coa lente, que atravesa o foco principal. Cando se trata de obtención de lente, entón o foco está detrás do obxectivo eo feixe pasa a través del. Ao considerar a dispersión, o feixe que gastar para que pasou polo foco continuo diante do obxectivo.

• Indo directamente a través do centro óptico da lente. Non mudalo para a súa dirección.

Hai situacións nas que o suxeito é colocado perpendicular ao eixe óptico principal e remata no mesmo. A continuación, é suficiente para a construción dun punto de imaxe que corresponde á dirección de bordo, non atopándose no eixe. Axiña, manteña isto perpendicular ao eixe. Esta será a imaxe do obxecto.

A intersección dos puntos trazados produce unha imaxe. A imaxe real lente converxente delgada obtida. É dicir, pode ser obtido directamente na intersección dos raios. A excepción é cando o obxecto é colocado entre a lente eo punto focal (no circuíto pechado), entón a imaxe é imaxinario. Na dispersión sempre transforma imaxinario. Ao final, el é obtido na intersección dos raios en si non, e as súas secuelas.

A imaxe real é aceptado para debuxar unha liña sólida. Pero o imaxinario - a liña pontilhada. Isto é debido ao feito de que primeiro hai realmente presente, eo segundo acaba de ver.

Conclusión fórmula lente delgada

Isto é cómodo feito na base dun deseño que ilustra a construción das imaxes reais na lente de recollida. segmentos de designación indicada na figura.

Sección óptica non é en balde chamado xeométrica. Require coñecemento do que é a partir deste ramo da matemática. ₁ ОВ ₁ . En primeiro lugar, necesitamos considerar o AOB triángulos e A ₁ OB _1. Son semellantes na medida en que cada un deles ten dous ángulos iguais (e verticais rectas). ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. Da súa semellanza, séguese que as unidades de segmentos de A ₁ B ₁ e AB son como módulos de segmentos de OB ₁ e de OB.

COF и A ₁ FB ₁ . Gustos (con base no mesmo principio de dous ángulos) son dous triángulos: COF FB ₁ e A _{1. 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. Son xa relación tales módulos de segmentos: A _{1 1} SB e FB ₁ DA. A partir da construción será segmentos iguais AB e CD. Polo tanto, os dous lados esquerdo destas ecuacións igual relacións. Polo tanto, igual e dereita. ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. É dicir OB ₁ / OB é igual a FB ₁ / OF.

Neste intervalos iguais marcou puntos poden ser substituídos por conceptos físicos apropiados. ₁ — это расстояние от линзы до изображения. Desde OB ₁ - a distancia entre a lente da imaxe. OM é a distancia do obxecto para a lente. фокусное расстояние. OF - Lonxitude focal. FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. A FB ₁ é cortada a unha imaxe de diferenza de distancia e foco. Polo tanto, pode ser reescrito dun xeito diferente:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F - F ) / F ou ff = DF - DF.

dfF. Para obter unha lente delgada a última ecuación debe ser dividido por DFF. Logo verifica-se:

1 / D 1 / f = 1 / F.

É unha fórmula na lente recollida ben. Na lonxitude focal de extendido do negativo. Isto leva a un cambio no patrimonio neto. Con todo, é insignificante. F. То есть: Só fórmula finas lentes diverxentes signo menos vale antes de que a relación 1 / F. Ou sexa:

1 / D 1 / f = - 1 / F.

O problema de atopar a ampliación do obxectivo

Condición. A distancia focal da lente de recollida é igual a 0,26 m. É necesario para calcular o seu aumento, se o obxecto está situado a unha distancia de 30 cm.

Decisión. Debe comezar coa introdución de notacións e unidades de tradución no mar. d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. Así, o coñecido d = 30 cm = 0,3 m e M = 0,26 m agora elixir a fórmula, os básicos que indicados para maior, o segundo -. Para lente de recollida excelentes.

Precisan combinar dalgún xeito. Terá que considerar deseño de imaxe na lente de recollida. = f/d. A partir dos triángulos semellantes, é visto que T = H / h '= f / d . Isto é, a fin de atopar o aumento terá que calcular a razón entre a distancia desde a imaxe a distancia ata o tema.

O segundo é coñecido. Pero a distancia da imaxe é asumido para deducir a partir da fórmula indicada anteriormente. acontece que

= dF / ( d - F ). F = DF / (DF).

Agora, estas dúas fórmulas para combinar.

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = DF / (D (DF) ) = F / (DF).

Neste punto, a solución á fórmula lente delgada é reducido a un cálculo elemental. Queda substituír cantidades coñecidas:

G = 0,26 / (0,3-0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5 .

A: A lente dá un aumento de 6,5 veces.

Tarefa que precisa atopar o foco

Condición. A lámpada está situado dentro dun metro do obxectivo de recollida. Imaxe a hélice xira sobre a pantalla afastada do obxectivo por 25 cm. Calcula a distancia focal da referida lente.

Decisión. d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. Os datos de escritura é asumido tales cantidades:. D = 1 e m F = 25 cm = 0,25 m Esta información é suficiente para diluír a fórmula para calcular a distancia focal da lente.

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. Entón 1 / F = 1/1 + 1 / 0,25 = 1 + 4 = 5. Pero o problema é necesaria para coñecer o foco no canto da potencia óptica. Polo tanto, hai só 1 dividido por 5, e comeza a distancia focal:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0, 2 m.

A: Lonxitude focal de recollida é de 0,2 m.

O problema de atopar a distancia á imaxe

Condición. Vela colocado a unha distancia de 15 cm a partir da lente de recollida. A súa potencia óptica é de 10 dioptrías. A pantalla é colocada detrás do obxectivo para que obtivo unha imaxe clara dunha vela. Cal é a distancia?

Decisión. d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. Próximamente baséase gravación gravar tales datos: D = 15 cm = 0,15 m, D = 10 dioptrías. Fórmula deriva enriba debe ser escrita cunha lixeira modificación. D вместо 1/ F. É dicir, no lado dereito, en vez poñer D 1 / F.

Tras varias transformacións tales fórmula obtense a distancia entre a lente da imaxe:

= d / ( dD - 1). f = D / (DD - 1).

Agora cómpre substituír todos os números e contar. f: 0,3 м. Obtemos un valor para f: 0,3 m.

A: a distancia entre a lente para a pantalla é de 0,3 m.

O problema da distancia entre o obxecto ea súa imaxe

Condición. O obxecto ea súa imaxe son espazos entre si por 11 cm. A lente de recollida dá un aumento de 3 veces. Atopa súa lonxitude focal.

Decisión. L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. A distancia entre un obxecto ea súa imaxe é designada pola letra L = 72 cm = 0,72 m. O aumento en t = 3.

Hai dúas situacións posibles. O primeiro - o asunto está fóra do foco, é dicir, a imaxe é real. No segundo - entre o suxeito eo foco da lente. A continuación, a imaxe do mesmo lado que o asunto, eo imaxinario.

Consideremos primeiro a situación. Obxecto e imaxe están situados en diferentes partes do obxectivo de recollida. L = d + f. Aquí, podemos escribir a seguinte fórmula: L = D f. f / d. A segunda ecuación é asumido para escribir: D = F / A. Cómpre resolver un sistema de ecuacións con dúas incógnitas. L на 0,72 м, а Г на 3. Para substituír este por 0,72 m L, e T 3.

f = 3 d. A partir da segunda ecuación é obtido que f = 3 d. d. A continuación, o primeiro convertido como segue: 0,72 = 4 d. d = 0, 18 (м). Xa que é fácil de calcular d = 0, 18 (m). f = 0,54 (м). Agora é fácil determinar f = 0,54 (m).

Mantén-se usar unha fórmula lente delgada para calcular a distancia focal. = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 ( m). Esta é a resposta para o primeiro caso.

L будет другой: L = f - d. Na segunda situación - imaxe imaxinaria, ea fórmula do L será diferente: L = f - d. A segunda ecuación para o sistema é o mesmo. d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). Do mesmo xeito razoamento, descubrimos que d = 0, 36 (m) e f = 1,08 (m). Un tal cálculo da distancia de enfoque dá o seguinte resultado: 0,54 (m).

A: a distancia focal da lente igual a 0,135 m ou 0,54 m.

en vez de unha conclusión

Raios moverse en unha lente delgada - é unha importante aplicación práctica da óptica xeométrica. Ao final, son usados en moitos dispositivos desde unha simple lupa para microscopios e telescopios precisos. Polo tanto, ten que saber sobre eles.

A fórmula dunha lente delgada nos permite resolver moitos problemas. E permite que para sacar conclusións sobre o que a imaxe dan distintos tipos de lentes. Neste caso, é o suficiente para saber a distancia focal ea distancia para o tema.